Kustība ar pastāvīgu paātrinājumu. Ātrums, pārvietojoties ar pastāvīgu paātrinājumu Kustības vienādojumi ar nemainīgu paātrinājumu abstrakti
> Kustība ar pastāvīgu paātrinājumu
Paātrināta kustība fizikā. Izpētiet, kā ķermenis paātrina, kā noteikt paātrinājumu un kā izskatās kustība ar pastāvīgu paātrinājumu.
Pastāvīgs paātrinājums rodas, ja objekta ātrums mainās par vienādu daudzumu pēc katra identiska laika intervāla.
Mācību mērķis
- Izprotiet, kā pastāvīgs paātrinājums ietekmē kustību.
Galvenie punkti
- Ja pieņemam, ka paātrinājums būs nemainīgs, tad tas neierobežo situāciju un nepasliktina rezultātu.
- Pastāvīga paātrinājuma algebrisko īpašību dēļ ir kinemātiskie vienādojumi, kurus var izmantot, lai aprēķinātu ātrumu, pārvietojumu, paātrinājumu un laiku.
- Pastāvīga paātrinājuma aprēķinus var izmantot viendimensijas un divdimensiju kustībām.
Noteikumi
- Kinemātiskā – ir saistība ar kustību vai kinemātiku.
- Paātrinājums ir apjoms, par kādu palielinās skalārais un vektora ātrums.
Ķermeņa ātrums, pārvietojoties ar paātrinājumu, mainās par vienādu daudzumu katrā vienādā laika intervālā. Paātrinājums ir atvasināts no galvenajiem kinemātikas principiem. Šis ir pirmais ātruma atvasinājums:
a = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Ja pieņemam, ka paātrinājums būs nemainīgs, tad tas nerada nopietnus ierobežojumus un neietekmē precizitāti uz slikto pusi. Ja tā nav nemainīga, varat to aplūkot dažādās formulas daļās vai izmantot vidējo vērtību noteiktam laika periodam.
Vienkāršākais kustības piemērs ar pastāvīgu paātrinājumu ir krītoši objekti. Tie ir viendimensionāli un tiem trūkst horizontālas kustības.
Kad jūs metat priekšmetu, tas nokrīt vertikāli uz zemes centru pastāvīgā gravitācijas paātrinājuma dēļ
Šāviņa kustība ir objekta kustība, kas tiek izmesta vai projicēta gaisā un pakļauta gravitācijas paātrinājumam. Pašu objektu sauc par šāviņu, un ceļu sauc par trajektoriju. Divdimensiju kustībai ir vertikālas un horizontālas sastāvdaļas.
Ir kinemātiska formula, kas attiecas uz pārvietojumu, sākotnējo un beigu ātrumu, kā arī laiku un paātrinājumu:
x = x 0 + v 0 t + ½ pie 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Tagad jūs zināt, kā fizikā izskatās paātrināta kustība un kā noteikt ķermeņa kustības paātrinājumu.
Nodarbības kopsavilkums
Pedagoģija un didaktika
Kad jebkuri ķermeņi pārvietojas, to ātrums var mainīties vai nu lielumā, vai virzienā, vai vienlaikus gan lielumā, gan virzienā. Kustība var būt izliekta un nevienmērīga, tad ātrums mainīsies gan lielumā, gan virzienā. Šajā gadījumā ķermenis pārvietojas ar paātrinājumu.
0 klase
3. nodarbība.
Paātrinājums. Kustība ar pastāvīgu paātrinājumu. Kustības vienādojums.
Kad jebkuri ķermeņi pārvietojas, to ātrums var mainīties vai nu lielumā, vai virzienā, vai vienlaikus gan lielumā, gan virzienā.
Kustība var būt izliekta un nevienmērīga, tad ātrums mainīsies gan lielumā, gan virzienā. Šajā gadījumā ķermenis pārvietojas ar paātrinājumu.
Paātrinājums ir lielums, kas raksturo ātruma maiņas ātrumu.
ΔV uz laika perioduΔ t Δ t līdz nullei.
Iepriekšējā nodarbībā uzzinājām, kas ir momentānais ātrums. Apskatīsim punkta līknes nevienmērīgu kustību. Šajā gadījumā ātrums mainās gan lielumā, gan virzienā. Ļaujiet kādā brīdī t punkts ieņem M pozīciju un tam ir ātrumsυ . Pēc kāda laika punkts ieņems pozīciju M1, un tam būs ātrumsυ 1. Lai atrastu ātruma izmaiņas laika gaitā, jāizmanto vektorsυ 1 atņemt vektoru υ : . Vektoru atņemšanu var veikt, pievienojot vektoramυ 1 vektors (- υ ). Tad
Saskaņā ar vektora pievienošanas likumu ātruma izmaiņu vektors ir vērsts no vektora sākumaυ 1 līdz vektora beigām (-υ ).
dalot vektoru ar laika periodu, iegūstam vektoru, kas vērsts tāpat kā ātruma izmaiņu vektors. Šo vektoru sauc par punkta vidējo paātrinājumu noteiktā laika periodā
mēs saīsināsim laika periodu
Laika periodam samazinoties, ātruma vektora lielums samazinās un mainās virziens.
Tas nozīmē, ka mainās arī vidējais paātrinājums pēc lieluma un virziena, bet attiecībā pret tā robežvērtību.
Mehānikā šo lielumu sauc par punkta paātrinājumu noteiktā laika momentā vai vienkārši par paātrinājumu un apzīmē.
Punkta paātrinājums ir ātruma izmaiņu attiecības robeža ar laika starpvērtību, kurā šīs izmaiņas notika, jo intervālam ir tendence uz nulli.
Un kā parasti, mēs apsvērsim vienkāršāko gadījumu ar pastāvīgu paātrinājumu, t.i. kad vektora lielums un virziens nemainās.
Tie. Tas ir paātrinājums, pie kura ķermeņa ātrums mainās par 1 m/s 1 sekundē.
Taisnvirziena kustība ar pastāvīgu paātrinājumu
(pastāvīgs paātrinājums nemainās lielumā un virzienā)
|
vienmērīgi paātrināts |
tikpat lēni |
|
Palielinās (paātrinājums) |
Samazina (bremzēšana) |
|
υ a |
υ a |
Kā arī citi darbi, kas varētu jūs interesēt |
|||
| 31657. | Testēšana kā pētījuma metode | 40 KB | |
| Testi ir modeļu situācijas ar to palīdzību, tiek identificētas indivīdam raksturīgas reakcijas, kas tiek uzskatītas par pētāmās īpašības rādītāju kopumu. Izglītības psiholoģijā tiek izmantoti visa veida esošie testi, bet visbiežāk pieprasīti ir sasniegumu testi. Testi ļauj novērtēt indivīdu atbilstoši norādītajam pētījuma mērķim; matemātiskās apstrādes ērtības; ir salīdzinoši ātrs veids, kā novērtēt lielu skaitu nezināmu personu; nodrošināt saņemtās informācijas salīdzināmību... | |||
| 31658. | Psiholoģiskais un pedagoģiskais atbalsts bērna personības attīstībai izglītības procesā | 52 KB | |
| Pārbaudes tiek klasificētas pēc dažādiem kritērijiem. Pamatojoties uz personības iezīmju veidu, tās iedala sasniegumu un personības testos. Pirmajā ietilpst intelekta testi, skolas veiktspējas testi, radošuma testi, spēju testi, sensorie un motoriskie testi. Otrajā ietilpst attieksmju, interešu, temperamenta testi, rakstura testi, motivācijas testi. | |||
| 31659. | Chotiri tipi temperaments | 37,5 KB | |
| Ja mātei un bērnam ir līdzīgs temperaments, drīz sapratīs, ka māte ir holēriķe, bet bērns ir flegmatiķis sevi mežģīņu jakā un tā tālāk. Jebkuram pieaugušam bērnam ir jāpielāgojas bērna individuālajām īpašībām un jākontrolē savas emocijas, lai bērnā neizraisītu mazvērtības kompleksu. Tur ir vērpējs... | |||
| 31660. | Izpratne par īpašumu | 62,5 KB | |
| Psiholoģija aptver būtisko līdzību, un būtiskās darbības sastāvdaļas, zināšanas un prasmes pastiprina tās vienotību. Trūkumi atklājas tikai aktivitātē un turklāt tikai tādā darbībā, ka nevar rīkoties bez šo atšķirību izpausmes. Pirms gleznošanas nevar runāt par bērna talantiem, jo viņš nesāk gleznot, jo neapgūst radošai darbībai nepieciešamās prasmes. Kāda ir iespēju kopība vienā pusē un zināšanas un prasme noderēt citā... | |||
| 31661. | Izpratne par raksturu | 42,5 KB | |
| Šādas psiholoģiskas īpatnības sauc par rakstura iezīmēm. Vēsture zina par daudziem politiskiem pilsoņiem un militāriem vadītājiem, kuri veicināja sava rakstura pozitīvo spēku attīstību tādā pašā veidā, kā tie, kuriem bija negatīvs vai vājš raksturs, noveda pie kritiena. Rakstura struktūra Raksturs ir viena no būtiskām personības un visas radības garīgās uzbūves iezīmēm, kas raksturo cilvēka patību kā vienību. Viņa rīsu vienotības rakstura izpratne neietver nostiprināšanos jaunās aktivitātēs... | |||
| 31662. | VIKOVA PSIHOLOĢIJA JAKS GALUZS PSIHOLOĢIJAS ZINĀTNE | 127,5 KB | |
| Mūžsenā psiholoģija ir psiholoģijas zinātnes nozare, kas atpazīst cilvēka garīgās un īpašās attīstības īpatnības dažādos viņa dzīves posmos. Šī specifika ir saistīta ar to, ka visā dzīves laikā cilvēka psihē tiek veikti dažādi pētījumi, kas prasīs sistēmisku izpratni par psiholoģijas mūžsenās attīstības pamatiem garīgo faktoru modeļi, veidošanās mehānismu veidošanās un īpatnību attīstība. | |||
| 31663. | Cilvēka garīgā attīstība | 28,5 KB | |
| Ādas periods ir augsts garīgās attīstības posms ar raksturīgām noturīgām skābām iezīmēm. Šķiet, ka konkrēto vēsturisko prātu mūžsenās domāšanas psiholoģiskās īpatnības ir novedušas pie dziedošās pasaules stingrības veidošanās pēc darbības un mijiedarbības ar citiem cilvēkiem īpatnību attīstības rakstura, kas ieplūst dziedāšanas specifikā. pāreja no viena uz šo periodu līdz nākamajam. Būtiski, ka sākotnējā apmācībā bērnu aktivitātes tiek organizētas soli pa solim, pamatojoties uz uzkrātajām zināšanām par pierādījumu sagatavošanu... | |||
| 31664. | PIDLITTKAS SPECIĀLISTU PSIHOLOĢIJA | 35 KB | |
| Būtiskas pirmsdzemdību vecuma iezīmes Pirmsgrūtniecības vecums ir viens no svarīgākajiem cilvēka dzīves posmiem. Tas ir nestabils, neaizsargāts, svarīgs, un izrādās, ka vairāk nekā citi dzīves periodi slēpjas zem Dokvilas realitātes. Subprimordial vecuma pamatīpašība dažādās teorijās atšķiras atkarībā no to galvenās idejas. Taču visas šīs un daudzas citas pieejas vieno tas, ka tajās ir slēpti indikatori, kas raksturo šo gadsimtu. | |||
| 31665. | JAUNO SKOLU SKOLĒNU PSIHOLOĢIJA (PIEAUGUŠĀ BĒRNĪBA) | 100,5 KB | |
| Jaunie skolēni uzsāk jauna veida aktivitātes, kas joprojām dod daudz enerģijas. Šāda veida aktivitātēs tiek saasinātas viņu attiecības ar vienaudžiem un pieaugušajiem, veidojas viņu īpašā garīgā dzīve un garīgā attīstība, veidojas jauni psiholoģiskie pavērsieni, lai bērni sasniegtu jaunu pasaules zināšanu līmeni un sevis izzināšana paver jaunu iespējas un perspektīvas. Apakšējais starpgadsimtu periods 6-7 gadi ir saistīts ar pāreju uz sākumu kā sistemātisku un mērķtiecīgu darbību Šis simptoms parādās... | |||
Mērķis : formulēt ķermeņa kustības pazīmes ar pastāvīgu paātrinājumu.
Plāns : 1) Organizatoriskais moments. Zināšanu atjaunināšana. Mājas darbu pārbaude.
3) Apgūtā nostiprināšana. Nodarbības kopsavilkums. Mājas darba uzdevums un skaidrojums. Problēmu risināšana
Nodarbību laikā:
1) Organizatoriskais moments. Zināšanu atjaunināšana.
JautājumiAr vienmērīgu lineāru kustību momentānais ātrums sakrīt ar vidējo ātrumu. Kāpēc?
Kāpēc ar vienmērīgu taisnvirziena kustību jebkurā vienādu laika periodu ķermenis pārvietojas vienā un tajā pašā attālumā.
Kā noteikt ķermeņa nobīdi vienmērīgā taisnā kustībā no ātruma un laika grafika?
Kā vienmērīgas lineāras kustības grafika slīpums ir atkarīgs no ātruma?
Šodien stundā mēs mācīsimies: fizisko nozīmipaātrinājums, kustību grafiki ar pastāvīgu paātrinājumu.
Kad ķermeņi pārvietojas, to ātrums parasti mainās vai nu lielumā, vai virzienā, vai vienlaikus gan lielumā, gan virzienā.
1. piemērs (videoklips)
2. piemērs (videoklips)
3. piemērs (videoklips)
Lielumu, kas raksturo ātruma izmaiņu ātrumu, sauc par paātrinājumu.
Ķermeņa paātrinājums ir ātruma izmaiņu attiecības robeža uz laika periodu , kuras laikā notika šīs izmaiņas, vienlaikus cenšoties uz nulli.
Starptautiskajā sistēmā (SI) par paātrinājuma vienību uzskata vienmērīgas kustības paātrinājumu, kurā kustīga ķermeņa ātrums mainās par 1 s 1 s.. Šo vienību sauc par 1 metru sekundē kvadrātā un apzīmē ar 1
Bumbiņas paātrinātas un palēninātas kustības izpēte (interaktīvs modelis).
Vienmērīgi paātrināta kustība (ķermenis paātrina), ja , a = konst.
Palēninājumā (ķermenis palēninās), ja , a = konst.
Vienmērīgi paātrinātas kustības ātruma grafika izpēte (interaktīvs modelis)
Uzdevums 1. Aizpildiet tabulu.
Ātruma grafiki parādīs ātrumu pret laiku.
Ātruma projekcijas. Aprēķinot paātrinājumu, tiek izmantotas ātruma un paātrinājuma vektoru projekcijas uz X asi 3) Apgūtā nostiprināšana. Nodarbības kopsavilkums. Mājas darba uzdevums un skaidrojums.Mājasdarbs. 11., 12., 13. §, jautājumi, 3. nodarbība (1,2)
1. Velosipēdists, kas brauc ar ātrumu 18 km/h, sāk braukt no kalna. Nosakiet velosipēdista ātrumu pēc 6 sekundēm, ja paātrinājums ir 0,8 m/s 2 .
2. Vilciens iegūst ātrumu 90 m/s 20 s pēc kustības sākuma. Cik ilgi pēc kustības sākuma vilciena ātrums kļūs 3 m/s?
3. Automašīnas ātrums 10 s laikā samazinājās no 10 līdz 6 m/s. Uzrakstiet atkarības formuluV(t) ātrums pret laiku, uzzīmējiet šo atkarību un izmantojiet grafiku, lai noteiktu ātrumu pēc 20 sekundēm.
4. Kā tiek virzīts lifta paātrinājums, ja tas:
a) sāk pārvietoties no pirmā stāva?
b) palēninās augšējā stāvā?
c) samazina ātrumu trešajā stāvā, virzās uz leju?
d) sāk kustēties trešajā stāvā, virzoties uz augšu?
Lifta kustība paātrinājuma un palēninājuma laikā tiek uzskatīta par vienmērīgi paātrinātu.
5. Ātruma projekcijas atkarību no laika pirmajam ķermenim izsaka SI vienībās ar formulu , bet otrajam – pēc formulas .
a) Uzzīmējiet grafikus katram ķermenim.
b) Kurā brīdī ķermeņu ātrumi ir vienādi (lielumā un virzienā)?
c) Kādos brīžos ķermeņu ātrumi ir vienādi?
Šajā nodarbībā, kuras tēma ir: “Kustības vienādojums ar pastāvīgu paātrinājumu. Kustība uz priekšu,” atcerēsimies, kas ir kustība, kas tā notiek. Atcerēsimies arī, kas ir paātrinājums, apsveriet kustības vienādojumu ar pastāvīgu paātrinājumu un kā to izmantot, lai noteiktu kustīga ķermeņa koordinātas. Apskatīsim materiāla konsolidācijas uzdevuma piemēru.
Kinemātikas galvenais uzdevums ir noteikt ķermeņa stāvokli jebkurā laikā. Ķermenis var būt miera stāvoklī, tad tā pozīcija nemainīsies (skat. 1. att.).
Rīsi. 1. Ķermenis miera stāvoklī
Ķermenis var kustēties taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu. Tad tā kustība mainīsies vienmērīgi, tas ir, vienādi vienādos laika periodos (sk. 2. att.).
Rīsi. 2. Ķermeņa kustība, pārvietojoties ar nemainīgu ātrumu
Kustība, ātrums reizināts ar laiku, mēs to esam spējuši izdarīt jau ilgu laiku. Ķermenis var kustēties ar pastāvīgu paātrinājumu (skat. 3. att.).
Rīsi. 3. Ķermeņa kustība ar pastāvīgu paātrinājumu
Paātrinājums
|
Paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika vienībā(skat. 4. att.) :
Rīsi. 4. Paātrinājums Ātrums ir vektora lielums, tāpēc ātruma izmaiņas, t.i., starpība starp beigu un sākuma ātruma vektoriem, ir vektors. Paātrinājums ir arī vektors, kas vērsts tajā pašā virzienā kā ātruma starpības vektors (skat. 5. att.).
Mēs apsveram lineāru kustību, lai mēs varētu izvēlēties koordinātu asi pa taisno līniju, pa kuru notiek kustība, un apsvērt ātruma un paātrinājuma vektoru projekcijas uz šo asi:
|
Tad tā ātrums mainās vienmērīgi: (ja tā sākotnējais ātrums bija nulle). Kā tagad atrast pārvietojumu? Ātrumu nav iespējams reizināt ar laiku: ātrums nepārtraukti mainījās; kuru ņemt? Kā noteikt, kur jebkurā brīdī šādas kustības laikā atradīsies ķermenis - šodien mēs atrisināsim šo problēmu.
Nekavējoties definēsim modeli: mēs aplūkojam ķermeņa taisnvirziena translācijas kustību. Šajā gadījumā mēs varam izmantot materiāla punktu modeli. Paātrinājums tiek virzīts pa to pašu taisni, pa kuru pārvietojas materiālais punkts (sk. 6. att.).
Kustība uz priekšu
|
Translācijas kustība ir kustība, kurā visi ķermeņa punkti pārvietojas vienādi: ar tādu pašu ātrumu, veicot vienu un to pašu kustību (sk. 7. att.).
Rīsi. 7. Kustība uz priekšu Kā gan citādi tas varētu būt? Pamājiet ar roku un novērojiet: ir skaidrs, ka plauksta un plecs kustējās atšķirīgi. Paskatieties uz panorāmas ratu: punkti pie ass gandrīz nekustas, bet kabīnes pārvietojas dažādos ātrumos un pa dažādām trajektorijām (skat. 8. att.).
Rīsi. 8. Izvēlēto punktu kustība uz panorāmas rata Apskatiet braucošu automašīnu: ja neņem vērā riteņu griešanos un dzinēja detaļu kustību, visi automašīnas punkti pārvietojas vienādi, mēs uzskatām, ka automašīnas kustība ir translatīva (skat. 9. att.).
Rīsi. 9. Automašīnu kustība Tad nav jēgas aprakstīt katra punkta kustību; Mēs uzskatām, ka automašīna ir materiāls punkts. Lūdzu, ņemiet vērā, ka translācijas kustības laikā līnija, kas savieno jebkurus divus ķermeņa punktus kustības laikā, paliek paralēla pati sev (sk. 10. att.).
Rīsi. 10. Divus punktus savienojošās līnijas novietojums |
Mašīna stundu brauca taisni. Stundas sākumā viņa ātrums bija 10 km/h, bet beigās - 100 km/h (skat. 11. att.).
Rīsi. 11. Problēmas rasējums
Ātrums mainījās vienmērīgi. Cik kilometrus automašīna nobrauca?
Ļaujiet mums analizēt problēmas stāvokli.
Automašīnas ātrums mainījās vienmērīgi, tas ir, tās paātrinājums bija nemainīgs visa brauciena laikā. Paātrinājums pēc definīcijas ir vienāds ar:
Automašīna brauca taisni, tāpēc varam uzskatīt tās kustību projekcijā uz vienu koordinātu asi:
Atradīsim nobīdi.
Ātruma palielināšanas piemērs
|
Riekstus liek uz galda, pa vienam riekstam minūtē. Ir skaidrs: neatkarīgi no tā, cik minūtes paiet, uz galda parādīsies tik daudz riekstu. Tagad iedomāsimies, ka riekstu ievietošanas ātrums vienmērīgi palielinās no nulles: pirmajā minūtē rieksti netiek likti, otrajā minūtē tiek likts viens uzgrieznis, tad divi, trīs utt. Cik riekstu pēc kāda laika būs uz galda? Skaidrs, ka tas ir mazāks nekā tad, ja vienmēr tiktu uzturēts maksimālais ātrums. Turklāt ir skaidri redzams, ka tas ir 2 reizes mazāks (sk. 12. att.).
Rīsi. 12. Uzgriežņu skaits dažādos ieklāšanas ātrumos Tāpat ir ar vienmērīgi paātrinātu kustību: pieņemsim, ka sākumā ātrums bija nulle, bet beigās tas kļuva vienāds (sk. 13. att.).
Rīsi. 13. Mainiet ātrumu Ja ķermenis pastāvīgi kustētos ar šādu ātrumu, tā pārvietojums būtu vienāds ar , bet, tā kā ātrums pieaugtu vienmērīgi, tas būtu 2 reizes mazāks. |
Mēs zinām, kā atrast pārvietojumu UNIFORM kustības laikā: . Kā apiet šo problēmu? Ja ātrums īpaši nemainās, tad kustību var aptuveni uzskatīt par vienmērīgu. Ātruma izmaiņas būs nelielas īsā laika periodā (skat. 14. att.).
Rīsi. 14. Mainiet ātrumu
Tāpēc ceļojuma laiku T sadalām N mazos ilguma segmentos (skat. 15. att.).
Rīsi. 15. Laika perioda sadalīšana
Aprēķināsim nobīdi katrā laika intervālā. Ātrums katrā intervālā palielinās par:
Katrā segmentā mēs uzskatīsim, ka kustība ir vienmērīga un ātrums ir aptuveni vienāds ar sākotnējo ātrumu noteiktā laika periodā. Apskatīsim, vai mūsu aproksimācija radīs kļūdu, ja pieņemsim, ka kustība ir vienāda īsā intervālā. Maksimālā kļūda būs:
un kopējā kļūda visam braucienam -> . Lielam N mēs pieņemam, ka kļūda ir tuvu nullei. To redzēsim grafikā (skat. 16. att.): katrā intervālā būs kļūda, bet kopējā kļūda ar pietiekami lielu intervālu skaitu būs niecīga.
Rīsi. 16. Intervāla kļūda
Tātad katra nākamā ātruma vērtība ir tikpat liela kā iepriekšējā. No algebras mēs zinām, ka šī ir aritmētiskā progresija ar progresijas starpību:
Ceļš posmos (ar vienmērīgu taisnvirziena kustību (sk. 17. att.) ir vienāds ar:
Rīsi. 17. Ķermeņa kustības zonu apsvēršana
Otrajā sadaļā:
N-tajā posmā ceļš ir šāds:
Aritmētiskā progresija
|
Aritmētiskā progresija ir skaitļu secība, kurā katrs nākamais cipars atšķiras no iepriekšējā par tādu pašu summu. Aritmētisko progresiju nosaka divi parametri: progresijas sākotnējais termiņš un progresijas starpība. Tad secība tiek uzrakstīta šādi: Aritmētiskās progresijas pirmo vārdu summu aprēķina, izmantojot formulu:
|
Apkoposim visus ceļus. Tā būs aritmētiskās progresijas pirmo N vārdu summa:
Tā kā kustību esam sadalījuši daudzos intervālos, varam pieņemt, ka tad:
Mums bija daudz formulu, un, lai neapjuktu, mēs katru reizi nerakstījām x indeksus, bet visu izskatījām projekcijā uz koordinātu asi.
Tātad, mēs esam ieguvuši galveno formulu vienmērīgi paātrinātai kustībai: pārvietojums vienmērīgi paātrinātas kustības laikā laikā T, kuru kopā ar paātrinājuma definīciju (ātruma izmaiņas laika vienībā) izmantosim problēmu risināšanai:
Mēs strādājām pie problēmas risināšanas saistībā ar automašīnu. Aizstāsim risinājumā skaitļus un saņemsim atbildi: automašīna nobrauca 55,4 km.
Uzdevuma risināšanas matemātiskā daļa
Mēs esam sakārtojuši kustību. Kā noteikt ķermeņa koordinātas jebkurā laika brīdī?
Pēc definīcijas ķermeņa kustība laikā ir vektors, kura sākums ir sākotnējā kustības punktā, bet beigas ir pēdējā punktā, kurā ķermenis atradīsies pēc laika. Jāatrod ķermeņa koordināte, tāpēc uzrakstām izteiksmi nobīdes projekcijai uz koordinātu asi (skat. 18. att.):
Rīsi. 18. Kustības projekcija
Izteiksim koordinātu:
Tas ir, ķermeņa koordināte laika brīdī ir vienāda ar sākotnējo koordinātu plus ķermeņa veiktās kustības projekcija laikā. Mēs jau esam atraduši nobīdes projekciju vienmērīgi paātrinātas kustības laikā, atliek tikai aizstāt un rakstīt:
Šis ir kustības vienādojums ar pastāvīgu paātrinājumu. Tas ļauj jebkurā laikā uzzināt kustīga materiāla punkta koordinātas. Ir skaidrs, ka mēs izvēlamies laika momentu intervālā, kad modelis darbojas: paātrinājums ir nemainīgs, kustība ir taisna.
Kāpēc kustības vienādojumu nevar izmantot, lai atrastu ceļu
|
Kādos gadījumos kustības modulo var uzskatīt par vienādu ar ceļu? Kad ķermenis pārvietojas pa taisnu līniju un nemaina virzienu. Piemēram, ar vienmērīgu taisnu kustību mēs ne vienmēr skaidri definējam, vai mēs atrodam ceļu vai pārvietojumu, tie joprojām sakrīt. Ar vienmērīgi paātrinātu kustību ātrums mainās. Ja ātrums un paātrinājums ir vērsti pretējos virzienos (skat. 19. att.), tad ātruma modulis samazinās, un kādā brīdī tas kļūs vienāds ar nulli un ātrums mainīs virzienu, tas ir, ķermenis sāks kustēties iekšā. pretējā virzienā.
Rīsi. 19. Ātruma modulis samazinās Un tad, ja noteiktā laika momentā ķermenis atrodas 3 m attālumā no novērošanas sākuma, tad tā pārvietojums ir vienāds ar 3 m, bet, ja ķermenis vispirms nobrauca 5 m, tad apgriezās un nobrauca vēl 2 m, tad ceļš būs vienāds ar 7 m Un kā jūs varat to atrast, ja nezināt šos skaitļus? Vienkārši jāatrod brīdis, kad ātrums ir nulle, tas ir, kad ķermenis apgriežas, un jāatrod ceļš uz un no šī punkta (skat. 20. att.).
Rīsi. 20.Brīdis, kad ātrums ir 0 |
Bibliogrāfija
- Sokolovičs Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: uzziņu grāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevuma pārdalīšana. - X.: Vesta: Izdevniecība Ranok, 2005. - 464 lpp.
- Landsbergs G.S. Pamatfizikas mācību grāmata; v.1. Mehānika. Siltums. Molekulārā fizika - M.: Apgāds "Nauka", 1985.g.
- Interneta portāls “kaf-fiz-1586.narod.ru” ()
- Interneta portāls “Study – Easy” ()
- Interneta portāls "Knowledge Hipermārkets" ()
Mājasdarbs
- Kas ir aritmētiskā progresija?
- Kādu kustību sauc par translāciju?
- Ar ko raksturīgs vektora lielums?
- Pierakstiet paātrinājuma formulu, mainot ātrumu.
- Kāda ir kustības vienādojuma forma ar pastāvīgu paātrinājumu?
- Paātrinājuma vektors ir vērsts uz ķermeņa kustību. Kā ķermenis mainīs ātrumu?
12.§. Kustība ar pastāvīgu paātrinājumu
Vienmērīgi paātrinātai kustībai ir derīgi šādi vienādojumi, kurus mēs piedāvājam bez atvasināšanas:
Kā jūs saprotat, vektora formula kreisajā pusē un divas skalārās formulas labajā pusē ir vienādas. No algebriskā viedokļa skalārās formulas to nozīmē ar vienmērīgi paātrinātu kustību pārvietošanās projekcijas ir atkarīgas no laika saskaņā ar kvadrātisko likumu. Salīdziniet to ar momentānā ātruma projekciju raksturu (sk. § 12-h).
To zinot s x = x – x o Un s y = y – y o (sk. § 12), no divām skalārām formulām no augšējās labās kolonnas iegūstam koordinātu vienādojumi:
Tā kā paātrinājums ķermeņa vienmērīgi paātrinātas kustības laikā ir nemainīgs, koordinātu asis vienmēr var novietot tā, lai paātrinājuma vektors būtu vērsts paralēli vienai asij, piemēram, Y asij, līdz ar to kustības vienādojums pa X asi būs ievērojami vienkāršots:
x = x o + υ ox t + (0) Un y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Lūdzu, ņemiet vērā, ka kreisās puses vienādojums sakrīt ar vienmērīgas taisnvirziena kustības vienādojumu (sk. § 12-g). Tas nozīmē, ka vienmērīgi paātrināta kustība var “sastāvēt” no vienmērīgas kustības pa vienu asi un vienmērīgi paātrinātas kustības pa otru asi. To apliecina pieredze ar serdi uz jahtas (skat. § 12-b).
Uzdevums. Izstiepusi rokas, meitene meta bumbu. Viņš pacēlās par 80 cm un drīz nokrita pie meitenes kājām, lidojot 180 cm. Kādā ātrumā tika raidīta bumbiņa un kāds ātrums bija, kad tā atsitās pret zemi?
Izlīdzināsim abas vienādojuma puses kvadrātā, lai projicētu momentāno ātrumu uz Y asi: υ y = υ oy + a y t (skat. 12.§). Mēs iegūstam vienlīdzību:
υ y² = ( υ oy + a y t )² = υ oy² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Izņemsim faktoru no iekavām 2 a g tikai diviem labās puses terminiem:
υ y² = υ oy² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Ņemiet vērā, ka iekavās mēs iegūstam formulu nobīdes projekcijas aprēķināšanai: s y = υ oy t + ½ a y t². Aizstājot to ar s g, mēs iegūstam:
Risinājums. Izveidosim zīmējumu: virzīsim Y asi uz augšu un novietosim koordinātu sākumpunktu uz zemes pie meitenes kājām. Izmantosim formulu, ko mēs atvasinājām ātruma projekcijas kvadrātam, vispirms bumbiņas kāpuma augšējā punktā:
0 = υ oy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Pēc tam, sākot kustību no augšējā punkta uz leju:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Atbilde: bumba tika uzmesta uz augšu ar ātrumu 4 m/s, un piezemēšanās brīdī tai bija ātrums 6 m/s, kas vērsta pret Y asi.
Piezīme. Mēs ceram, ka jūs saprotat, ka momentānā ātruma projekcijas kvadrāta formula būs pareiza pēc analoģijas X asij.