Mozgás állandó gyorsulással. Sebesség állandó gyorsulással Mozgásegyenletek állandó gyorsulással absztrakt

> Mozgás állandó gyorsulással

Gyorsított mozgás a fizikában. Tanulmányozza, hogyan gyorsul egy test, hogyan határozható meg a gyorsulás, és hogyan néz ki a mozgás állandó gyorsulással.

Állandó gyorsulás akkor fordul elő, ha egy objektum sebessége azonos mértékben változik minden azonos időintervallum után.

Tanulási cél

• Ismerje meg, hogy az állandó gyorsulás hogyan befolyásolja a mozgást.

Főbb pontok

• Ha feltételezzük, hogy a gyorsulás állandó lesz, akkor ez nem korlátozza a helyzetet és nem rontja az eredményt.
• Az állandó gyorsulás algebrai tulajdonságai miatt vannak kinematikai egyenletek, amelyek alkalmazhatók a sebesség, az elmozdulás, a gyorsulás és az idő kiszámítására.
• Az egydimenziós és kétdimenziós mozgáshoz az állandó gyorsulás számításai használhatók.

Feltételek

• Kinematika – kapcsolatban áll a mozgással vagy a kinematikával.
• A gyorsulás az a mérték, amellyel a skaláris és a vektorsebesség nő.

Egy test gyorsulási sebessége minden egyenlő időintervallumban ugyanannyit változik. A gyorsulás a kinematika főbb elveiből származik. Ez a sebesség első deriváltja:

a = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .

Ha feltételezzük, hogy a gyorsulás állandó lesz, akkor ez nem jelent komoly megszorításokat, és nem befolyásolja rosszabbul a pontosságot. Ha nem állandó, akkor figyelembe veheti a képlet különböző részeiben, vagy használhatja az átlagos értéket egy bizonyos időszakra.

Az állandó gyorsulással járó mozgás legegyszerűbb példája a leeső tárgyak. Egydimenziósak és nincs vízszintes mozgásuk.

Ha eldob egy tárgyat, az a gravitáció állandó gyorsulása miatt függőlegesen a Föld középpontjába esik

A lövedék mozgása a levegőbe dobott vagy kivetített tárgy mozgása, amely gravitációs gyorsulásnak van kitéve. Magát az objektumot lövedéknek, az utat pedig pályának nevezzük. A kétdimenziós mozgásnak függőleges és vízszintes összetevői vannak.

Van egy kinematikai képlet az elmozdulásra, a kezdeti és végsebességre, valamint az időre és a gyorsulásra:

x = x 0 + v 0 t + ½ 2-nél

v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).

Most már tudja, hogyan néz ki a gyorsított mozgás a fizikában, és hogyan lehet meghatározni a test mozgásának gyorsulását.

Óra összefoglalója

Pedagógia és didaktika

Amikor bármely test mozog, sebességük változhat, akár nagyságrendben, akár irányban, vagy egyidejűleg mind a nagyságban, mind az irányban. A mozgás lehet görbe vonalú és egyenetlen, ekkor a sebesség mind nagyságrendben, mind irányban változik. Ebben az esetben a test gyorsulással mozog.

0 osztály

3. lecke.

Gyorsulás. Mozgás állandó gyorsulással. A mozgás egyenlete.

Amikor bármely test mozog, sebességük változhat, akár nagyságrendben, akár irányban, vagy egyidejűleg mind a nagyságban, mind az irányban.

A mozgás lehet görbe vonalú és egyenetlen, ekkor a sebesség mind nagyságrendben, mind irányban változik. Ebben az esetben a test gyorsulással mozog.

A gyorsulás a sebesség változásának mértékét jellemző mennyiség.

ΔV egy időszakraΔ t Δ t nullára.

Az előző leckében megtanultuk, mi az a pillanatnyi sebesség. Tekintsük egy pont görbe vonalú egyenetlen mozgását. Ebben az esetben a sebesség mind nagyságrendben, mind irányban változik. Legyen valamikor t a pont M pozíciót foglal el és sebessége vanυ . Egy idő után a pont az M1 pozícióba kerül, és sebessége leszυ 1. A sebesség időbeli változásának meghatározásához a vektort kell használniυ 1 kivonási vektor υ : . A vektorok kivonása a vektorhoz való hozzáadással történhetυ 1 vektor (- υ ). Akkor

A vektorösszeadás szabálya szerint a sebességváltozás vektora a vektor elejétől irányulυ 1 a vektor végéig (-υ ).

a vektort egy időperiódussal elosztva a sebességváltozás vektorával megegyező módon irányított vektort kapunk. Ezt a vektort egy pont átlagos gyorsulásának nevezzük egy időintervallumban

csökkentjük az időtartamot

Az időtartam csökkenésével a sebességvektor nagysága csökken, és iránya megváltozik.

Ez azt jelenti, hogy az átlagos gyorsulás nagysága és iránya is változik, de a határértékéhez képest.

A mechanikában ezt a mennyiséget egy pont gyorsulásának nevezik egy adott időpillanatban vagy egyszerűen gyorsulásnak, és jelölik.

A pont gyorsulása a sebességváltozás és az idő közbenső érték arányának határa, amely alatt ez a változás bekövetkezett, mivel az intervallum nullára hajlik.

És szokás szerint a legegyszerűbb esetet fogjuk figyelembe venni állandó gyorsulással, azaz. amikor a vektor nagysága és iránya nem változik.

Azok. Ez az a gyorsulás, amelynél a test sebessége 1 másodperc alatt 1 m/s-ot változik.

Egyenes vonalú mozgás állandó gyorsulással

(az állandó gyorsulás nagysága és iránya nem változik)

Mit kell tudnunk ahhoz, hogy meghatározzuk a sebességet egy tetszőleges időpillanatban?

Ismernünk kell a υ0 kezdeti sebességet, és ismernünk kell az a gyorsulást.

Képlet a sebesség vektoros formában történő kiszámításához:

Képlet a sebesség kiszámításához koordináta alakban: , .

Most írjuk fel a mozgásegyenletet. A mozgásegyenlet lehetővé teszi egy pont helyzetének bármikori kiszámítását.

A vektor formájú mozgásegyenlet képlete:

A mozgásegyenlet képlete koordináta alakban:

Az elmozdulás egy vektormennyiség, a test kezdeti helyzetéből a végső helyzetébe húzott irányított szakasz, amely számszerűen egyenlő az út elejét és végét összekötő szegmenssel. azok. Vagy koordináta formában

Házi feladat

• Olvassa el és válaszoljon a kérdésekre szóban a tankönyvben §11-14
• 3. gyakorlat
• Tanuld meg a füzetedbe írt definíciókat.

Kérdések a lefedett anyaggal kapcsolatban:

• Mi a gyorsulás?(A gyorsulás a sebességváltozás arányának határaΔV egy időszakraΔt , amelynek során ez a változás az időintervallumnak megfelelően történtΔt nullához.)
• Hová irányul a gyorsulás egy test egyenes vonalú mozgása során, ha sebességének modulja nő? csökken? (Ha a sebesség nő, akkor a gyorsulás és a sebesség azonos. Ha a sebesség csökken, akkor a gyorsulás és a sebesség az ellenkező irányba irányul.)
• Lehet-e gyorsulása egy testnek, ha a sebessége nulla?(A gyorsulás lehet nullától eltérő, ha a sebesség nulla. Mert ha feldobsz egy testet, az gyorsulással fog mozogni, de a legfelső ponton a sebesség nulla lesz. A gyorsulás nem a test sebességével, hanem a változás sebességével arányos.)
• Mi az a vektormennyiség? (Ez egy olyan mennyiség, aminek a számértéke mellett iránya is van.)

Cél : állandó gyorsulással fogalmazza meg a test mozgásának jeleit.

Terv : 1) Szervezési momentum. Az ismeretek frissítése. Házi feladat ellenőrzése.

3) A tanultak megszilárdítása. Óra összefoglalója. Házi feladat és magyarázat. Problémamegoldás

Az órák alatt:

1) Szervezési mozzanat. Az ismeretek frissítése.

Egyenletes lineáris mozgás esetén a pillanatnyi sebesség egybeesik az átlagsebességgel. Miért?

Miért mozog a test egyenletes egyenes vonalú mozgással bármilyen egyenlő ideig ugyanazt a távolságot.

Hogyan határozható meg egy egyenletes egyenes vonalú mozgású test elmozdulása a sebesség-idő grafikonból?

Hogyan függ a sebességtől az egyenletes lineáris mozgás grafikonjának meredeksége?

Ma az órán megtanuljuk: a fizikai jelentéstgyorsulás, mozgási grafikonok állandó gyorsulással.

Amikor a testek mozognak, sebességük általában változik vagy nagyságban vagy irányban, vagy egyidejűleg mind a nagyságban, mind az irányban.

1. példa (videoklip)

2. példa (videoklip)

3. példa (videoklip)

A sebességváltozás mértékét jellemző mennyiséget gyorsulásnak nevezzük.

Egy test gyorsulása a sebességváltozás arányának határa egy időszakra , amelynek során ez a változás bekövetkezett, miközben ápolta nullára.

A Nemzetközi Rendszerben (SI) a gyorsulás mértékegysége egy egyenletes mozgás gyorsulása, amelyben a mozgó test sebessége 1/1 s-kal változik.. Ezt az egységet 1 méter per másodperc négyzetnek nevezik, és 1-nek jelöljük

Labda gyorsított és lassított mozgásának vizsgálata (interaktív modell).

Egyenletesen gyorsított mozgás (gyorsul a test), ha , a = konst.

Lassított felvételnél (a test lelassul), ha , a = konst.

Az egyenletesen gyorsított mozgás sebességgráfjának vizsgálata (interaktív modell)

Feladat 1. Töltse ki a táblázatot!

A sebességgrafikonok a sebességet mutatják az idő függvényében.

Házi feladat. 11., 12., 13. §, kérdések, 3. gyakorlat (1,2)

1. A 18 km/h sebességgel haladó kerékpáros elkezd leereszkedni egy hegyről. Határozza meg a kerékpáros sebességét 6 s után, ha a gyorsulás 0,8 m/s 2 .

2. A vonat a mozgás megkezdése után 20 másodperccel 90 m/s sebességet ér el. A mozgás megkezdése után mennyi idővel lesz a vonat sebessége 3 m/s?

3. Az autó sebessége 10 s alatt 10-ről 6 m/s-ra csökkent. Írd fel a függőségi képletet!V(t) sebesség az idő függvényében, ábrázolja ezt a függést, és a grafikon segítségével határozza meg a sebességet 20 másodperc után.

4. Hogyan irányul a felvonó gyorsulása, ha:

a) költözni kezd az első emeletről?

b) lelassul a legfelső emeleten?

c) lelassul a harmadik emeleten, lefelé halad?

d) elkezd mozogni a harmadik emeleten, felfelé haladva?

A felvonó mozgása gyorsításkor és lassításkor egyenletesen gyorsítottnak minősül.

5. Az első test sebességprojekciójának időfüggőségét a képlet SI egységekben fejezi ki , a második esetében pedig a képlet szerint .

a) Rajzolj grafikonokat minden testhez!

b) Melyik pillanatban egyenlők a testek sebessége (nagyságban és irányban)?

c) Mely pillanatokban egyenlő nagyságú a testek sebessége?

Ebben a leckében, melynek témája: „Mozgásegyenlet állandó gyorsulással. Előre mozgás”, emlékezni fogunk arra, mi a mozgás, mi történik. Emlékezzünk arra is, hogy mi a gyorsulás, vegyük figyelembe a mozgás és az állandó gyorsulás egyenletét, és azt, hogy hogyan lehet vele meghatározni egy mozgó test koordinátáit. Tekintsünk egy példát az anyag összevonására szolgáló feladatra.

A kinematika fő feladata a test helyzetének bármikori meghatározása. A test lehet nyugalomban, akkor a helyzete nem változik (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. Nyugalmi test

Egy test egyenes vonalban, állandó sebességgel tud mozogni. Ekkor a mozgása egyenletesen, azaz egyenlő időn keresztül változik (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. Egy test mozgása állandó sebességgel

Mozgás, sebesség szorozva az idővel, ezt már régóta megtehetjük. Egy test állandó gyorsulással tud mozogni (lásd a 3. ábrát).

Rizs. 3. Testmozgás állandó gyorsulással

Gyorsulás

Ekkor a sebessége egyenletesen változik: (ha a kezdeti sebessége nulla volt). Hogyan lehet most megtalálni az elmozdulást? Lehetetlen megszorozni a sebességet az idővel: a sebesség folyamatosan változott; melyiket vegyem? Hogyan határozzuk meg, hol lesz a test bármely pillanatban egy ilyen mozgás során - ma megoldjuk ezt a problémát.

Azonnal definiáljuk a modellt: egy test egyenes vonalú transzlációs mozgását vesszük figyelembe. Ebben az esetben használhatjuk az anyagpont modellt. A gyorsulás ugyanazon az egyenes mentén irányul, amelyen az anyagi pont mozog (lásd 6. ábra).

Előre mozgás

Az autó egy órán keresztül egyenesen haladt. Az óra elején 10 km/h volt a sebessége, a végén pedig 100 km/h (lásd 11. ábra).

Rizs. 11. Rajz a feladathoz

A sebesség egyenletesen változott. Hány kilométert tett meg az autó?

Elemezzük a probléma állapotát.

Az autó sebessége egyenletesen változott, vagyis a gyorsulása állandó volt az utazás során. A gyorsulás definíció szerint egyenlő:

Az autó egyenesen haladt, így mozgását egy koordinátatengelyre vetítve tekinthetjük:

Keressük az elmozdulást.

Példa a sebesség növelésére

Tudjuk, hogyan találjuk meg az elmozdulást az EGYSÉGES mozgás során: . Hogyan lehet megkerülni ezt a problémát? Ha a sebesség nem sokat változik, akkor a mozgás megközelítőleg egységesnek tekinthető. A sebesség változása rövid időn belül kicsi lesz (lásd 14. ábra).

Rizs. 14. Változtassa meg a sebességet

Ezért a T utazási időt N kis időtartamú szegmensre osztjuk (lásd 15. ábra).

Rizs. 15. Időszak felosztása

Számítsuk ki az elmozdulást minden időintervallumban. A sebesség minden intervallumban a következőkkel növekszik:

Minden szakaszon egyenletesnek tekintjük a mozgást, és a sebességet megközelítőleg megegyezik a kezdeti sebességgel egy adott ideig. Nézzük meg, hogy a közelítésünk hibához vezet-e, ha a mozgást rövid intervallumon egyenletesnek tételezzük fel. A maximális hiba a következő lesz:

és a teljes út teljes hibája -> . Nagy N esetén feltételezzük, hogy a hiba közel nulla. Ezt látni fogjuk a grafikonon (lásd 16. ábra): minden intervallumban lesz hiba, de a teljes hiba kellően nagy intervallumszámmal elhanyagolható lesz.

Rizs. 16. Intervallum hiba

Tehát minden következő sebességérték ugyanannyival nagyobb, mint az előző. Az algebrából tudjuk, hogy ez egy aritmetikai progresszió progressziókülönbséggel:

Az út a szakaszokban (egyenletes egyenes mozgással (lásd 17. ábra) egyenlő:

Rizs. 17. A test mozgási területeinek figyelembevétele

A második részben:

Az n-edik szakaszon az útvonal a következő:

Aritmetikai progresszió

Foglaljuk össze az összes utat. Ez lesz az aritmetikai progresszió első N tagjának összege:

Mivel a mozgást sok intervallumra osztottuk, feltételezhetjük, hogy akkor:

Sok képletünk volt, és hogy ne tévedjünk össze, nem írtuk le minden alkalommal az x indexet, hanem mindent a koordináta tengelyére vetítve vettünk figyelembe.

Így megkaptuk az egyenletesen gyorsított mozgás fő képletét: elmozdulás egyenletesen gyorsított mozgás közben a T időben, amit a gyorsulás (időegységenkénti sebességváltozás) definíciójával együtt a problémák megoldására fogunk használni:

Egy autóval kapcsolatos probléma megoldásán dolgoztunk. Helyettesítsük be a számokat a megoldásba, és kapjuk meg a választ: az autó 55,4 km-t tett meg.

A feladat megoldásának matematikai része

Megszerveztük a mozgást. Hogyan lehet meghatározni egy test koordinátáit az idő bármely pillanatában?

Definíció szerint a test időbeli mozgása egy vektor, amelynek kezdete a mozgás kezdeti pontjában van, a vége pedig abban a végső pontban, ahol a test az idő után lesz. Meg kell találnunk a test koordinátáját, ezért írunk egy kifejezést az elmozdulás koordinátatengelyre vetítésére (lásd 18. ábra):

Rizs. 18. Mozgásvetítés

Adjuk meg a koordinátát:

Ez azt jelenti, hogy a test koordinátája az idő pillanatában megegyezik a kezdeti koordinátával, plusz a test által az idő alatt végzett mozgás vetületével. Már megtaláltuk az elmozdulás vetületét egyenletesen gyorsított mozgásnál, csak be kell cserélni és beírni:

Ez az állandó gyorsulással járó mozgás egyenlete. Lehetővé teszi, hogy bármikor megtudja egy mozgó anyagpont koordinátáit. Jól látható, hogy az intervallumon belül azt az időpillanatot választjuk, amikor a modell működik: a gyorsulás állandó, a mozgás egyenes vonalú.

Miért nem használható a mozgásegyenlet útkeresésre

Bibliográfia

1. Sokolovics Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: kézikönyv a problémamegoldás példáival. - 2. kiadás újrapartició. - X.: Vesta: Ranok Kiadó, 2005. - 464 p.
2. Landsberg G.S. Alapfokú fizika tankönyv; v.1. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika - M.: "Nauka" Kiadó, 1985.

1. „kaf-fiz-1586.narod.ru” internetes portál ()
2. „Study – Easy” internetes portál ()
3. „Knowledge Hypermarket” internetes portál ()

Házi feladat

1. Mi az aritmetikai progresszió?
2. Milyen mozgást nevezünk transzlációsnak?
3. Mi jellemzi a vektormennyiséget?
4. Írja fel a sebesség változásán keresztüli gyorsulás képletét.
5. Milyen alakja van az állandó gyorsulással járó mozgásegyenletnek?
6. A gyorsulásvektor a test mozgása felé irányul. Hogyan változtatja meg a test sebességét?

12. §. Mozgás állandó gyorsulással

Egyenletesen gyorsított mozgásra a következő egyenletek érvényesek, amelyeket levezetés nélkül mutatunk be:

Amint érti, a bal oldali vektorképlet és a jobb oldali két skaláris képlet egyenlő. Algebrai szempontból a skaláris képletek azt jelentik egyenletesen gyorsuló mozgásnál az elmozdulási vetületek a másodfokú törvény szerint függenek az időtől. Hasonlítsa össze ezt a pillanatnyi sebesség-vetületek természetével (lásd 12-h §).

Ennek tudatában   s x = x – x o  És    s y = y – y o  (lásd 12. §), a jobb felső oszlopból származó két skaláris képletből kapjuk egyenletek a koordinátákhoz:

Mivel egy test egyenletesen gyorsuló mozgása során a gyorsulás állandó, a koordinátatengelyek mindig úgy helyezhetők el, hogy a gyorsulásvektor egy tengellyel párhuzamos legyen, például az Y tengellyel észrevehetően leegyszerűsítve:

x  = x o + υ ox  t  + (0)És y  = y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a bal oldali egyenlet egybeesik az egyenletes egyenes vonalú mozgás egyenletével (lásd 12-g §). Ez azt jelenti az egyenletesen gyorsuló mozgás az egyik tengely mentén egyenletes, a másik tengely mentén egyenletesen gyorsított mozgásból „komponálhat”. Ezt megerősítik a jachton a maggal kapcsolatos tapasztalatok (lásd a 12-b §-t).

Feladat. A lány kitárt karral feldobta a labdát. 80 cm-t emelkedett, és hamarosan a lány lába elé esett, és 180 cm-t repült. Milyen sebességgel dobták el a labdát, és mekkora volt a labda, amikor a földet érte?

Nézzük négyzetre az egyenlet mindkét oldalát, hogy a pillanatnyi sebességet az Y tengelyre vetítsük: υ y  =  υ oy + a y  t (lásd 12. §). Az egyenlőséget kapjuk:

υ y ²  = ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Vegyük ki a tényezőt a zárójelből   2 a y   csak a két jobb oldali kifejezésre:

υ y²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Vegye figyelembe, hogy zárójelben megkapjuk az eltolási vetület kiszámításának képletét:   s y = υ oy  t + ½ a y  t². Cserélve ezzel s y, kapunk:

Megoldás. Készítsünk rajzot: irányítsuk az Y tengelyt felfelé, és helyezzük a koordináták origóját a földre a lány lábánál. Alkalmazzuk az általunk levezetett képletet a sebesség vetületének négyzetére, először a labda felemelkedésének felső pontjára:

0 = υ oy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Ezután, amikor elindul a felső pontról lefelé:

υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Válasz: a labdát 4 m/s sebességgel dobták felfelé, a leszállás pillanatában pedig az Y tengely ellen irányult 6 m/s sebességgel.

Jegyzet. Reméljük, megérti, hogy a pillanatnyi sebesség vetületének négyzetére vonatkozó képlet analógia útján helyes lesz az X tengelyre.