Liike jatkuvalla kiihtyvyydellä. Nopeus liikkuessa tasaisella kiihtyvyydellä Liikeyhtälöt jatkuvalla kiihtyvyydellä abstrakti
> Liikettä jatkuvalla kiihtyvyydellä
Nopeutettu liike fysiikassa. Tutki, kuinka keho kiihtyy, miten kiihtyvyys määritetään ja miltä liike näyttää jatkuvalla kiihtyvyydellä.
Jatkuva kiihtyvyys tapahtuu, kun kohteen nopeus muuttuu yhtä paljon jokaisen saman aikavälin jälkeen.
Oppimistavoite
- Ymmärrä kuinka jatkuva kiihtyvyys vaikuttaa liikkeeseen.
Pääasiat
- Jos oletetaan, että kiihtyvyys on vakio, tämä ei rajoita tilannetta eikä huononna tulosta.
- Vakiokiihtyvyyden algebrallisten ominaisuuksien vuoksi on olemassa kinemaattisia yhtälöitä, joita voidaan soveltaa nopeuden, siirtymän, kiihtyvyyden ja ajan laskemiseen.
- Vakiokiihtyvyyden laskelmia voidaan käyttää yksi- ja kaksiulotteiselle liikkeelle.
Ehdot
- Kinemaattinen – liittyy liikkeeseen tai kinematiikkaan.
- Kiihtyvyys on määrä, jolla skalaari- ja vektorinopeudet kasvavat.
Kehon nopeus kiihtyvällä liikkeellä muuttuu saman verran joka sama aikaväli. Kiihtyvyys johdetaan kinematiikan pääperiaatteista. Tämä on ensimmäinen nopeuden derivaatta:
a = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt2.
Jos oletetaan, että kiihtyvyys on vakio, tämä ei aiheuta vakavia rajoituksia eikä vaikuta tarkkuuteen huonompaan suuntaan. Jos se ei ole vakio, voit tarkastella sitä kaavan eri osissa tai käyttää keskiarvoa tietyltä ajanjaksolta.
Yksinkertaisin esimerkki liikkeestä jatkuvalla kiihtyvyydellä on putoavat esineet. Ne ovat yksiulotteisia ja niiltä puuttuu vaakasuora liike.
Kun heität esineen, se putoaa pystysuoraan maan keskipisteeseen jatkuvan painovoiman kiihtyvyyden vuoksi
Ammusliike on ilmaan heitetyn tai projisoidun esineen liikettä, joka kiihtyy painovoiman vaikutuksesta. Itse esinettä kutsutaan ammukseksi ja polkua kutsutaan lentoradalla. Kaksiulotteisessa liikkeessä on pysty- ja vaakakomponentit.
On olemassa kinemaattinen kaava, joka kuvaa siirtymää, alku- ja loppunopeuksia sekä aikaa ja kiihtyvyyttä:
x = x 0 + v 0 t + ½ pisteessä 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Nyt tiedät miltä kiihdytetty liike näyttää fysiikassa ja kuinka määrittää kehon liikkeen kiihtyvyys.
Oppitunnin yhteenveto
Pedagogia ja didaktiikka
Kun mikä tahansa kappale liikkuu, niiden nopeus voi muuttua joko suuruuden tai suunnan suhteen tai samanaikaisesti sekä suuruuden että suunnan suhteen. Liike voi olla kaarevaa ja epätasaista, jolloin nopeus muuttuu sekä suuruuden että suunnan suhteen. Tässä tapauksessa keho liikkuu kiihtyvällä vauhdilla.
0 luokka
Oppitunti 3.
Kiihtyvyys. Liikettä jatkuvalla kiihtyvyydellä. Liikkeen yhtälö.
Kun mikä tahansa kappale liikkuu, niiden nopeus voi muuttua joko suuruuden tai suunnan suhteen tai samanaikaisesti sekä suuruuden että suunnan suhteen.
Liike voi olla kaarevaa ja epätasaista, jolloin nopeus muuttuu sekä suuruuden että suunnan suhteen. Tässä tapauksessa keho liikkuu kiihtyvällä vauhdilla.
Kiihtyvyys on suure, joka kuvaa nopeuden muutosnopeutta.
ΔV tiettyyn ajanjaksoonΔ t Δ t nollaan.
Edellisellä oppitunnilla opimme mitä hetkellinen nopeus on. Tarkastellaan pisteen kaarevaa epätasaista liikettä. Tässä tapauksessa nopeus muuttuu sekä suuruuden että suunnan suhteen. Anna jossain vaiheessa t piste on paikassa M ja sillä on nopeusυ . Jonkin ajan kuluttua piste siirtyy asemaan M1 ja sillä on nopeusυ 1. Jotta voit löytää nopeuden muutoksen ajan kuluessa, sinun on käytettävä vektoriaυ1 vähennysvektori υ : . Vektorien vähentäminen voidaan tehdä lisäämällä vektoriinυ1 vektori (-υ). Sitten
Vektorien yhteenlaskusäännön mukaan nopeudenmuutosvektori on suunnattu vektorin alustaυ 1 vektorin loppuun (-υ ).
jakamalla vektori aikajaksolla, saadaan vektori, joka on suunnattu samalla tavalla kuin nopeuden muutosvektori. Tätä vektoria kutsutaan pisteen keskikiihtyvyydeksi tietyn ajanjakson aikana
lyhennämme ajanjaksoa
Ajanjakson pienentyessä nopeusvektorin suuruus pienenee ja suunta muuttuu.
Tämä tarkoittaa, että keskikiihtyvyyden suuruus ja suunta muuttuvat, mutta suhteessa sen raja-arvoon.
Mekaniikassa tätä määrää kutsutaan pisteen kiihtyvyydeksi tietyllä hetkellä tai yksinkertaisesti kiihtyvyydeksi, ja se on nimetty.
Pisteen kiihtyvyys on raja nopeuden muutoksen suhteelle sen ajan väliarvoon, jonka aikana tämä muutos tapahtui, kun intervalli pyrkii nollaan.
Ja kuten tavallista, harkitsemme yksinkertaisinta tapausta jatkuvalla kiihtyvyydellä, ts. kun vektorin suuruus ja suunta eivät muutu.
Nuo. Tämä on kiihtyvyys, jolla kehon nopeus muuttuu 1 m/s 1 sekunnissa.
Suoraviivainen liike jatkuvalla kiihtyvyydellä
(jatkuva kiihtyvyys ei muutu suuruudessa ja suunnassa)
|
tasaisesti kiihdytetty |
yhtä hidas |
|
Lisää (kiihtyvyys) |
Vähenee (jarrutus) |
|
υ a |
υ a |
Sekä muita teoksia, jotka saattavat kiinnostaa sinua |
|||
| 31657. | Testaus tutkimusmenetelmänä | 40 kt | |
| Testit ovat mallitilanteita niiden avulla, tunnistetaan yksilölle ominaisia reaktioita, joita pidetään tutkittavan ominaisuuden indikaattoreina. Kasvatuspsykologiassa käytetään kaikenlaisia olemassa olevia testejä, mutta saavutustestit ovat useimmiten kysyttyjä. Testien avulla voit arvioida yksilöä tutkimuksen ilmoitetun tarkoituksen mukaisesti; matemaattisen käsittelyn mukavuus; ovat suhteellisen nopea tapa arvioida suuri määrä tuntemattomia henkilöitä; varmistaa saatujen tietojen vertailukelpoisuus... | |||
| 31658. | Psykologinen ja pedagoginen tuki lapsen persoonallisuuden kehittymiselle kasvatusprosessissa | 52 kt | |
| Testit luokitellaan eri kriteerien mukaan. Persoonallisuusominaisuuksien tyypin perusteella ne jaetaan saavutus- ja persoonallisuustesteihin. Ensimmäisiä ovat älykkyystestit, koulun suoritustestit, luovuustestit, kykytestit, sensoriset ja motoriset testit. Toinen sisältää asenteita, kiinnostuksen kohteita, temperamenttia, luonnetestejä ja motivaatiotestejä. | |||
| 31659. | Chotiri tipi temperamentti | 37,5 kt | |
| Jos äidillä ja lapsella on samanlainen luonne, ymmärretään pian, että äiti on koleerinen ja lapsi on flegmaattinen itsesi pitsitakissa ja niin edelleen. Jokaisessa aikuisessa lapsessa on tarpeen sopeutua lapsen yksilöllisiin ominaisuuksiin ja hallita tunteitaan, jotta lapsessa ei synny alemmuuskompleksia. Siellä on spinneri... | |||
| 31660. | Ymmärrys omaisuudesta | 62,5 kt | |
| Psykologia vangitsee olennaisen samanlaisuuden ja toiminnan, tiedon ja taitojen olennaiset komponentit vahvistavat sen yhtenäisyyttä. Haitat paljastuvat vain toiminnassa ja lisäksi vain sellaisessa toiminnassa, että ilman näiden erojen ilmenemistä ei voida toimia. Lapsen kyvyistä ei voi puhua ennen maalausta, koska hän ei aloita maalaamista, koska hän ei hanki luovaan työhön tarvittavia taitoja. Mitä yhteistä on toisella puolella olevien mahdollisuuksien ja muun hyödyn tiedon ja taidon... | |||
| 31661. | Ymmärrys hahmosta | 42,5 kt | |
| Tällaisia psykologisia erityispiirteitä kutsutaan luonteenpiirteiksi. Historia tuntee monia poliittisia kansalaisia ja sotilasjohtajia, jotka myötävaikuttivat luonteensa positiivisten voimien etenemiseen samalla tavalla kuin ne, joilla oli negatiivinen luonne tai heikko luonne, johtivat kaatumiseen. Luonteen rakenne Luonne on yksi persoonallisuuden ja koko luomuksen henkisen rakenteen olennaisista piirteistä, joka luonnehtii ihmisminää yksikkönä. Hänen riisin yhtenäisyyden luonteen ymmärtäminen ei sisällä vahvistumista uusissa toimissa... | |||
| 31662. | VIKOVA PSYCHOLOGY YAK GALUZ PSYKOLOGISET TIETEET | 127,5 kt | |
| Ikivanha psykologia on psykologian ala, joka tunnistaa ihmisen henkisen ja erityiskehityksen erityispiirteet hänen eri elämänvaiheissaan. Tämä spesifisyys liittyy siihen tosiasiaan, että koko elämän ajan ihmisen psyykessä tehdään erilaisia tutkimuksia, jotka edellyttävät systeemistä ymmärrystä psykologian ikivanhan dynamiikan taustalla olevista malleista henkisten tekijöiden mallit, muodostumismekanismien muodostuminen ja erityispiirteiden kehittyminen. | |||
| 31663. | Ihmisen henkinen kehitys | 28,5 kt | |
| Ihojakso on henkisen kehityksen korkea vaihe, jolla on luonnostaan pysyviä happamia piirteitä. Näyttää siltä, että tiettyjen historiallisten mielien ikivanhat ajattelun psykologiset erityispiirteet ovat johtaneet laulumaailman sitkeyden kehittymiseen toiminnan ja vuorovaikutuksen muiden ihmisten kanssa ominaispiirteiden kehittymisen luonteen vuoksi, mikä virtaa laulumaailman erityispiirteisiin. siirtyminen yhdestä tähän ajanjaksoon seuraavaan. On tärkeää, että peruskoulutuksessa järjestetään lasten toimintaa askel askeleelta todisteiden valmistelusta kertyneen tiedon perusteella... | |||
| 31664. | PIDLITTAN ERIKOISTOJEN psykologia | 35 kt | |
| Prenataalisen iän merkittäviä piirteitä Raskautta edeltävä ikä on yksi ihmisen tärkeimmistä elämänvaiheista. Tämä on epävakaa, haavoittuva, tärkeä ja osoittautuu, että enemmän kuin muut elämänjaksot ovat Dokvillen todellisuuden alla. Sub-primordiaalisen iän perusominaisuus vaihtelee eri teorioissa niiden pääideasta riippuen. Kaikkia näitä ja monia muita lähestymistapoja yhdistää kuitenkin se, että ne sisältävät piilotettuja indikaattoreita, jotka ovat ominaisia tälle vuosisadalle. | |||
| 31665. | NUORTEN OPPILAIDEN psykologia (aikuisten lapsuus) | 100,5 kt | |
| Nuoret koululaiset aloittavat uudenlaisen toiminnan, joka antaa heille edelleen paljon energiaa. Tämän tyyppisessä toiminnassa heidän suhteensa ikätovereihin ja aikuisiin syttyvät, muodostuu heidän erityinen henkinen elämänsä ja henkinen kehitysnsä, muodostuu uutta psykologista kehitystä, jotta lapset saavuttavat uuden tason tietämyksessä maailmasta ja itsetuntemus avaa uutta. mahdollisuuksia ja näkökulmia. Alempi vuosisatojen välinen 6-7 vuoden jakso liittyy aloitukseen systemaattisena ja määrätietoisena toimintana. Tämä oire ilmenee... | |||
Kohde : muotoile merkkejä kehon liikkeestä jatkuvalla kiihtyvyydellä.
Suunnitelma : 1) Organisatorinen hetki. Tietojen päivittäminen. Kotitehtävien tarkistaminen.
3) opitun lujittaminen. Oppitunnin yhteenveto. Kotitehtävä ja selitys. Ongelmanratkaisu
Tuntien aikana:
1) Organisatorinen hetki. Tietojen päivittäminen.
KysymyksiäTasaisella lineaarisella liikkeellä hetkellinen nopeus on sama kuin keskinopeus. Miksi?
Miksi keho liikkuu tasaisella suoraviivaisella liikkeellä yhtä pitkää aikaa saman etäisyyden.
Kuinka määrität kappaleen siirtymän tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä nopeuden ja ajan kuvaajasta?
Kuinka tasaisen lineaarisen liikkeen kuvaajan kaltevuus riippuu nopeudesta?
Tänään luokassa opimme: fyysinen merkityskiihtyvyys, liikekaaviot jatkuvalla kiihtyvyydellä.
Kun kappaleet liikkuvat, niiden nopeudet yleensä muuttuvat joko suuruuden tai suunnan suhteen tai samanaikaisesti sekä suuruuden että suunnan suhteen.
Esimerkki 1 (videoleike)
Esimerkki 2 (videoleike)
Esimerkki 3 (videoleike)
Suuruutta, joka kuvaa nopeuden muutosnopeutta, kutsutaan kiihtyvyydeksi.
Kappaleen kiihtyvyys on nopeuden muutoksen suhteen raja tiettyyn ajanjaksoon , jonka aikana tämä muutos tapahtui nollaan.
Kansainvälisessä järjestelmässä (SI) kiihtyvyyden yksikkönä pidetään tasaisen liikkeen kiihtyvyyttä, jossa liikkuvan kappaleen nopeus muuttuu 1/1 s.. Tätä yksikköä kutsutaan metriksi sekunnissa neliö ja se merkitään 1:llä
Pallon kiihdytetyn ja hidastetun liikkeen tutkimus (interaktiivinen malli).
Tasaisesti kiihdytetty liike (keho kiihtyy), jos , a = vakio.
Hidastettuna (keho hidastuu), jos , a = vakio.
Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuskaavion tutkimus (interaktiivinen malli)
Tehtävä 1. Täytä taulukko.
Nopeuskaaviot näyttävät nopeuden ajan funktiona.
Nopeusennusteet. Kiihtyvyyttä laskettaessa käytetään nopeus- ja kiihtyvyysvektorien projektioita X-akselille 3) opitun lujittaminen. Oppitunnin yhteenveto. Kotitehtävä ja selitys.Kotitehtävät. §11, 12, 13, kysymykset, harjoitus 3(1,2)
1. Pyöräilijä, joka kulkee nopeudella 18 km/h, alkaa laskeutua vuorelta. Määritä pyöräilijän nopeus 6 sekunnin kuluttua, jos kiihtyvyys on 0,8 m/s 2 .
2. Juna saavuttaa nopeuden 90 m/s 20 s liikkeen alkamisen jälkeen. Kuinka kauan liikkeen alkamisen jälkeen junan nopeus on 3 m/s?
3. Auton nopeus laski 10 sekunnissa 10:stä 6 m/s:iin. Kirjoita riippuvuuskaavaV(t) nopeus vs. aika, piirrä tämä riippuvuus ja käytä kuvaajaa nopeuden määrittämiseen 20 sekunnin kuluttua.
4. Miten hissin kiihtyvyys suunnataan, kun se:
a) alkaa muuttaa ensimmäisestä kerroksesta?
b) hidastuu ylimmässä kerroksessa?
c) hidastaa vauhtia kolmannessa kerroksessa, liikkuu alaspäin?
d) alkaa liikkua kolmannessa kerroksessa, siirtyy ylöspäin?
Hissin liikettä kiihdytyksen ja hidastuksen aikana katsotaan tasaisesti kiihdytetyksi.
5. Ensimmäisen kappaleen nopeusprojektion riippuvuus ajasta ilmaistaan SI-yksiköinä kaavalla , ja toiselle - kaavan mukaan .
a) Piirrä kaaviot jokaiselle kappaleelle.
b) Millä hetkellä kappaleiden nopeudet ovat yhtä suuret (suuruudeltaan ja suunnaltaan)?
c) Millä hetkillä kappaleiden nopeudet ovat yhtä suuria?
Tällä oppitunnilla, jonka aihe on: "Liikeyhtälö jatkuvalla kiihtyvyydellä. Eteenpäin liikettä”, muistamme mitä liike on, mitä se tapahtuu. Muistetaan myös mitä kiihtyvyys on, mietitään liikkeen yhtälöä vakiokiihtyvyydellä ja kuinka sitä käytetään määrittämään liikkuvan kappaleen koordinaatit. Tarkastellaan esimerkkiä materiaalin yhdistämistehtävästä.
Kinematiikan päätehtävä on määrittää kehon sijainti milloin tahansa. Vartalo voi olla levossa, jolloin sen asento ei muutu (ks. kuva 1).
Riisi. 1. Vartalo levossa
Keho voi liikkua suorassa linjassa vakionopeudella. Silloin sen liike muuttuu tasaisesti eli tasaisesti saman ajanjakson aikana (ks. kuva 2).
Riisi. 2. Kehon liike liikkuessa vakionopeudella
Liike, nopeus kerrottuna ajalla, olemme pystyneet tähän jo pitkään. Keho voi liikkua jatkuvalla kiihtyvyydellä (katso kuva 3).
Riisi. 3. Kehon liike jatkuvalla kiihtyvyydellä
Kiihtyvyys
|
Kiihtyvyys on nopeuden muutos aikayksikköä kohti(katso kuva 4) :
Riisi. 4. Kiihtyvyys Nopeus on vektorisuure, joten nopeuden muutos, eli loppu- ja alkunopeuden vektorien erotus, on vektori. Kiihtyvyys on myös vektori, joka on suunnattu samaan suuntaan kuin nopeuseron vektori (ks. kuva 5).
Harkitsemme lineaarista liikettä, jotta voimme valita koordinaattiakselin sitä suoraa pitkin, jota pitkin liike tapahtuu, ja tarkastella nopeus- ja kiihtyvyysvektorien projektioita tälle akselille:
|
Sitten sen nopeus muuttuu tasaisesti: (jos sen alkunopeus oli nolla). Kuinka löytää siirtymä nyt? Nopeutta on mahdotonta kertoa ajalla: nopeus muuttui jatkuvasti; kumpi ottaa? Kuinka määrittää, missä keho on milloin tahansa tällaisen liikkeen aikana - tänään ratkaisemme tämän ongelman.
Määrittelemme heti mallin: tarkastelemme kappaleen suoraviivaista translaatioliikettä. Tässä tapauksessa voimme käyttää materiaalipistemallia. Kiihtyvyys suunnataan samaa suoraa pitkin, jota pitkin materiaalipiste liikkuu (ks. kuva 6).
Liike eteenpäin
|
Translaatioliike on liike, jossa kehon kaikki pisteet liikkuvat samalla tavalla: samalla nopeudella samalla liikkeellä (ks. kuva 7).
Riisi. 7. Liike eteenpäin Miten muuten se voisi olla? Heiluta kättäsi ja tarkkaile: on selvää, että kämmen ja olkapää liikkuivat eri tavalla. Katso maailmanpyörää: akselin lähellä olevat pisteet tuskin liikkuvat, mutta hytit liikkuvat eri nopeuksilla ja eri lentoratoja pitkin (ks. kuva 8).
Riisi. 8. Maailmanpyörän valittujen pisteiden liike Katso liikkuvaa autoa: jos et ota huomioon pyörien pyörimistä ja moottorin osien liikettä, kaikki auton pisteet liikkuvat tasaisesti, katsomme auton liikkeen translaatioksi (ks. kuva 9).
Riisi. 9. Auton liike Silloin ei ole mitään järkeä kuvailla kunkin pisteen liikettä. Pidämme autoa materiaalina. Huomaa, että translaatioliikkeen aikana linja, joka yhdistää kehon kaksi pistettä liikkeen aikana, pysyy yhdensuuntaisena itsensä kanssa (katso kuva 10).
Riisi. 10. Kaksi pistettä yhdistävän suoran sijainti |
Auto ajoi suoraan tunnin verran. Tunnin alussa hänen nopeus oli 10 km/h ja lopussa - 100 km/h (ks. kuva 11).
Riisi. 11. Piirustus ongelmaan
Nopeus vaihteli tasaisesti. Kuinka monta kilometriä autolla on ajettu?
Analysoidaanpa ongelman tila.
Auton nopeus muuttui tasaisesti, eli sen kiihtyvyys oli vakio koko matkan ajan. Kiihtyvyys määritelmän mukaan on yhtä suuri kuin:
Auto ajoi suoraan, joten voimme tarkastella sen liikettä projektiossa yhdelle koordinaattiakselille:
Etsitään siirtymä.
Esimerkki nopeuden lisäämisestä
|
Pähkinät asetetaan pöydälle, yksi pähkinä minuutissa. Se on selvää: ei väliä kuinka monta minuuttia kuluu, niin monta pähkinää ilmestyy pöydälle. Kuvitellaan nyt, että pähkinöiden asettamisnopeus kasvaa tasaisesti nollasta: ensimmäisellä minuutilla pähkinöitä ei aseteta, toisella minuutilla laitetaan yksi mutteri, sitten kaksi, kolme ja niin edelleen. Kuinka monta pähkinää on pöydällä jonkin ajan kuluttua? On selvää, että se on pienempi kuin jos enimmäisnopeus pysyisi aina yllä. Lisäksi on selvästi nähtävissä, että se on 2 kertaa pienempi (katso kuva 12).
Riisi. 12. Muttereiden lukumäärä eri asennusnopeuksilla Sama on tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä: oletetaan, että nopeus oli aluksi nolla, mutta lopussa se tasaantui (ks. kuva 13).
Riisi. 13. Muuta nopeutta Jos keho liikkuisi jatkuvasti tällä nopeudella, sen siirtymä olisi yhtä suuri kuin , mutta koska nopeus kasvaa tasaisesti, se olisi 2 kertaa pienempi. |
Tiedämme kuinka löytää siirtymä UNIFORM-liikkeen aikana: . Kuinka kiertää tämä ongelma? Jos nopeus ei muutu paljon, liikettä voidaan pitää suunnilleen yhtenäisenä. Nopeuden muutos on pieni lyhyen ajan kuluessa (katso kuva 14).
Riisi. 14. Muuta nopeutta
Siksi jaamme matka-ajan T N pieneen kestojaksoon (ks. kuva 15).
Riisi. 15. Aikajakson jakaminen
Lasketaan siirtymä kullakin aikavälillä. Nopeus kasvaa jokaisella aikavälillä seuraavasti:
Jokaisella segmentillä katsomme liikkeen tasaiseksi ja nopeudeksi suunnilleen yhtä suureksi kuin aloitusnopeus tietyn ajanjakson aikana. Katsotaan johtaako approksimaatiomme virheeseen, jos oletamme liikkeen olevan tasaista lyhyellä aikavälillä. Suurin virhe on:
ja koko matkan kokonaisvirhe -> . Suurelle N:lle oletetaan, että virhe on lähellä nollaa. Näemme tämän kaaviossa (katso kuva 16): jokaisella intervallilla tulee virhe, mutta kokonaisvirhe riittävän suurella välimäärällä on mitätön.
Riisi. 16. Intervallivirhe
Joten jokainen seuraava nopeusarvo on yhtä paljon suurempi kuin edellinen. Algebrasta tiedämme, että tämä on aritmeettinen eteneminen, jolla on etenemisero:
Reitti osissa (tasaisella suoraviivaisella liikkeellä (katso kuva 17) on yhtä suuri:
Riisi. 17. Kehon liikealueiden huomioiminen
Toisessa osiossa:
N:nnellä osuudella polku on:
Aritmeettinen progressio
|
Aritmeettinen progressio on numerosarja, jossa jokainen seuraava numero eroaa edellisestä saman verran. Aritmeettinen eteneminen määritellään kahdella parametrilla: etenemisen alkutermillä ja etenemisen erolla. Sitten sarja kirjoitetaan näin: Aritmeettisen etenemisen ensimmäisten termien summa lasketaan kaavalla:
|
Tehdään yhteenvetona kaikki polut. Tämä on aritmeettisen etenemisen ensimmäisen N ehdon summa:
Koska olemme jakaneet liikkeen useisiin intervalleihin, voimme olettaa, että silloin:
Meillä oli monia kaavoja, emmekä hämmentyisi, emme kirjoittaneet x-indeksiä joka kerta, vaan tarkastelimme kaikkea projektiossa koordinaattiakselille.
Joten, olemme saaneet pääkaavan tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle: siirtymä tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana ajassa T, jota kiihtyvyyden määritelmän (nopeuden muutos aikayksikköä kohti) ohella käytämme ongelmien ratkaisemiseen:
Ratkaisimme autoon liittyvää ongelmaa. Korvataan ratkaisuun numerot ja saadaan vastaus: autolla ajettiin 55,4 km.
Matemaattinen osa ongelman ratkaisua
Selvitimme liikkeen. Kuinka määrittää kappaleen koordinaatti milloin tahansa?
Määritelmän mukaan kappaleen liike ajassa on vektori, jonka alku on liikkeen alkupisteessä ja loppu on viimeisessä pisteessä, jossa kappale on ajan jälkeen. Meidän on löydettävä kappaleen koordinaatti, joten kirjoitamme lausekkeen siirtymän projektiosta koordinaattiakselille (katso kuva 18):
Riisi. 18. Liikeprojektio
Ilmaistaan koordinaatin:
Eli kehon koordinaatti ajanhetkellä on yhtä suuri kuin alkukoordinaatti plus sen liikkeen projektio, jonka keho teki aikanaan. Olemme jo löytäneet siirtymän projektion tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana, jäljellä on vain korvata ja kirjoittaa:
Tämä on liikkeen yhtälö jatkuvalla kiihtyvyydellä. Sen avulla voit selvittää liikkuvan materiaalipisteen koordinaatit milloin tahansa. On selvää, että valitsemme mallin toimiessa ajanjakson sisällä olevan ajanhetken: kiihtyvyys on vakio, liike on suoraviivaista.
Miksi liikeyhtälöä ei voida käyttää polun löytämiseen
|
Missä tapauksissa liikkeen modulo voidaan pitää yhtä suurena kuin polku? Kun kappale liikkuu suoraa linjaa pitkin eikä muuta suuntaa. Esimerkiksi tasaisella suoraviivaisella liikkeellä emme aina määrittele selkeästi, löydämmekö polun vai siirtymän. Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä nopeus muuttuu. Jos nopeus ja kiihtyvyys suunnataan vastakkaisiin suuntiin (katso kuva 19), niin nopeusmoduuli pienenee, ja jossain vaiheessa se on yhtä suuri kuin nolla ja nopeus muuttaa suuntaa, eli keho alkaa liikkua sisäänpäin. vastakkaiseen suuntaan.
Riisi. 19. Nopeusmoduuli pienenee Ja sitten, jos kappale on tietyllä ajanhetkellä 3 m etäisyydellä havainnon alusta, niin sen siirtymä on 3 m, mutta jos kappale kulki ensin 5 m, kääntyi sitten ympäri ja kulki vielä 2 m, niin polku on yhtä suuri kuin 7 m Ja kuinka voit löytää sen, jos et tiedä näitä numeroita? Sinun tarvitsee vain löytää hetki, jolloin nopeus on nolla, eli kun keho kääntyy ympäri, ja löytää polku tähän pisteeseen ja sieltä pois (katso kuva 20).
Riisi. 20. Hetki, jolloin nopeus on 0 |
Bibliografia
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physics: Hakukirja, jossa on esimerkkejä ongelmanratkaisusta. - 2. painoksen uudelleenosio. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 s.
- Landsberg G.S. Fysiikan perusoppikirja; v.1. Mekaniikka. Lämpö. Molekyylifysiikka - M.: Kustantaja "Nauka", 1985.
- Internet-portaali "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
- Internet-portaali "Study - Easy" ()
- Internet-portaali "Knowledge Hypermarket" ()
Kotitehtävät
- Mikä on aritmeettinen progressio?
- Millaista liikettä kutsutaan translaatioksi?
- Mikä on vektorisuureen tunnusomaista?
- Kirjoita muistiin kaava kiihtyvyydelle nopeuden muutoksen kautta.
- Mikä on liikkeen yhtälö vakiokiihtyvyydellä?
- Kiihtyvyysvektori on suunnattu kohti kehon liikettä. Miten keho muuttaa nopeuttaan?
§ 12. Liikettä jatkuvalla kiihtyvyydellä
Tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle ovat voimassa seuraavat yhtälöt, jotka esitämme ilman johtamista:
Kuten ymmärrät, vasemmalla oleva vektorikaava ja oikealla olevat kaksi skalaarikaavaa ovat yhtä suuret. Algebrallisesti skalaarikaavat tarkoittavat sitä tasaisesti kiihtyvällä liikkeellä siirtymäprojektiot riippuvat ajasta toisen asteen lain mukaan. Vertaa tätä hetkellisten nopeusprojektioiden luonteeseen (katso § 12-h).
Sen tietäen s x = x - x o Ja s y = y - y o (katso § 12), saamme oikean yläsarakkeen kahdesta skalaarikaavasta koordinaattien yhtälöt:
Koska kappaleen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kiihtyvyys on vakio, koordinaattiakselit voidaan aina sijoittaa siten, että kiihtyvyysvektori suuntautuu yhden akselin, esimerkiksi Y-akselin, kanssa. Näin ollen liikeyhtälö X-akselia pitkin tulee olemaan huomattavasti yksinkertaistettu:
x = x o + υ ox t + (0) Ja y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Huomaa, että vasen yhtälö vastaa tasaisen suoraviivaisen liikkeen yhtälöä (katso § 12-g). Se tarkoittaa sitä tasaisesti kiihdytetty liike voi "koostua" tasaisesta liikkeestä toisella akselilla ja tasaisesti kiihtyvästä liikkeestä toisella. Tämän vahvistaa kokemus ytimen käytöstä jahdilla (ks. § 12-b).
Tehtävä. Kädet ojennettuina tyttö heitti palloa. Hän nousi 80 cm ja putosi pian tytön jalkojen juureen lentäen 180 cm. Millä nopeudella palloa heitettiin ja mikä nopeus pallo oli, kun se osui maahan?
Neliötetään yhtälön molemmat puolet hetkellisen nopeuden projisoimiseksi Y-akselille: υ y = υ oy + a y t (katso § 12). Saamme tasa-arvon:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Otetaan tekijä pois suluista 2a v vain kahdelle oikeanpuoleiselle termille:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Huomaa, että suluissa saamme kaavan siirtymän projektion laskemiseksi: s y = υ oy t + ½ a y t². Korvaamalla sen kanssa s y, saamme:
Ratkaisu. Tehdään piirustus: suuntaa Y-akseli ylöspäin ja aseta koordinaattien origo maahan tytön jalkoihin. Sovelletaan nopeusprojektion neliölle johdettua kaavaa ensin pallon nousun yläpisteeseen:
0 = υ oy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Sitten kun aloitat liikkumisen yläpisteestä alaspäin:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Vastaus: palloa heitettiin ylöspäin nopeudella 4 m/s ja sen laskeutumishetkellä sen nopeus oli 6 m/s suunnattuna Y-akselia vasten.
Huomautus. Toivomme, että ymmärrät, että hetkellisen nopeuden projektion neliön kaava on analogisesti oikea X-akselille.