Rörelse med konstant acceleration. Hastighet vid rörelse med konstant acceleration Rörelseekvationer med konstant acceleration abstrakt
> Rörelse med konstant acceleration
Accelererad rörelse i fysik. Studera hur en kropp accelererar, hur man bestämmer acceleration och hur rörelse med konstant acceleration ser ut.
Konstant acceleration inträffar när ett objekts hastighet ändras lika mycket efter varje identiskt tidsintervall.
Lärande mål
- Förstå hur konstant acceleration påverkar rörelse.
Huvudpunkter
- Om vi antar att accelerationen kommer att vara konstant, så begränsar detta inte situationen och förvärrar inte resultatet.
- På grund av de algebraiska egenskaperna hos konstant acceleration finns det kinematiska ekvationer som kan användas för att beräkna hastighet, förskjutning, acceleration och tid.
- Beräkningar av konstant acceleration kan användas för endimensionell och tvådimensionell rörelse.
Villkor
- Kinematisk – har ett samband med rörelse eller kinematik.
- Acceleration är den mängd med vilken skalär- och vektorhastigheterna ökar.
Hastigheten hos en kropp när den rör sig med acceleration ändras med samma mängd varje lika tidsintervall. Acceleration härleds från kinematikens huvudprinciper. Detta är första gången som derivatan av hastighet:
a = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Om vi antar att accelerationen kommer att vara konstant, innebär detta inga allvarliga begränsningar och påverkar inte noggrannheten till det sämre. Om det inte är konstant kan du överväga det i olika delar av formeln eller använda medelvärdet för en viss tidsperiod.
Det enklaste exemplet på rörelse med konstant acceleration är fallande föremål. De är endimensionella och saknar horisontell rörelse.
När du kastar ett föremål faller det vertikalt till jordens centrum på grund av den konstanta tyngdaccelerationen
Projektilrörelse är rörelsen av ett föremål som kastas eller projiceras i luften och utsätts för acceleration av gravitationen. Själva föremålet kallas en projektil, och banan kallas en bana. Tvådimensionell rörelse har vertikala och horisontella komponenter.
Det finns en kinematisk formel som relaterar förskjutning, initiala och slutliga hastigheter, samt tid och acceleration:
x = x 0 + v 0 t + ½ vid 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Nu vet du hur accelererad rörelse ser ut i fysiken och hur man bestämmer rörelseaccelerationen för en kropp.
Lektionssammanfattning
Pedagogik och didaktik
När någon kropp rör sig kan deras hastighet ändras, antingen i storlek eller riktning, eller samtidigt i både storlek och riktning. Rörelsen kan vara kurvlinjär och ojämn, då kommer hastigheten att ändras både i storlek och riktning. I det här fallet rör sig kroppen med acceleration.
0 klass
Lektion 3.
Acceleration. Rörelse med konstant acceleration. Rörelseekvation.
När någon kropp rör sig kan deras hastighet ändras, antingen i storlek eller riktning, eller samtidigt i både storlek och riktning.
Rörelsen kan vara kurvlinjär och ojämn, då kommer hastigheten att ändras både i storlek och riktning. I det här fallet rör sig kroppen med acceleration.
Acceleration är en storhet som kännetecknar hastighetsförändringen.
ΔV till en tidsperiodΔ t Δ t till noll.
I föregående lektion lärde vi oss vad momentan hastighet är. Låt oss betrakta den krökta ojämna rörelsen av en punkt. I detta fall ändras hastigheten både i storlek och riktning. Låt någon gång i tiden t punkten intar position M och har fartυ . Efter en tid kommer punkten att ta position M1 och ha en hastighetυ 1. För att hitta förändringen i hastighet över tiden måste du använda vektornυ 1 subtrahera vektor υ : . Subtraktion av vektorer kan göras genom att addera till vektornυ 1 vektor (- υ ). Sedan
Enligt regeln för vektoraddition riktas vektorn för hastighetsändringen från början av vektornυ 1 till slutet av vektorn (-υ ).
genom att dividera vektorn med en tidsperiod får vi en vektor riktad på samma sätt som vektorn för hastighetsändring. Denna vektor kallas medelaccelerationen för en punkt under en tidsperiod
vi kommer att minska tidsperioden
När tidsperioden minskar, minskar hastighetsvektorn i storlek och ändras i riktning.
Detta innebär att medelaccelerationen också ändras i storlek och riktning, men i förhållande till dess gränsvärde.
Inom mekanik kallas denna storhet accelerationen av en punkt vid ett givet ögonblick eller helt enkelt acceleration och betecknas.
Punktaccelerationen är gränsen för förhållandet mellan hastighetsändringen och det mellanliggande värdet av tiden under vilken denna förändring inträffade när intervallet tenderar mot noll.
Och som vanligt kommer vi att överväga det enklaste fallet med konstant acceleration, d.v.s. när vektorns storlek och riktning inte ändras.
De där. Detta är den acceleration med vilken kroppens hastighet ändras med 1 m/s på 1 sekund.
Rätlinjig rörelse med konstant acceleration
(konstant acceleration ändras inte i storlek och riktning)
|
jämnt accelererat |
lika långsamt |
|
Ökar (acceleration) |
Minskar (bromsar) |
|
υ a |
υ a |
Samt andra verk som kan intressera dig |
|||
| 31657. | Testning som forskningsmetod | 40 KB | |
| Tester är modellsituationer med deras hjälp, reaktioner som är karakteristiska för en individ identifieras, som anses vara en uppsättning indikatorer för den egenskap som studeras. Inom pedagogisk psykologi används alla typer av befintliga test, men prestationstest är oftast efterfrågade. Tester låter dig utvärdera en individ i enlighet med det angivna syftet med studien; bekvämlighet med matematisk bearbetning; är ett relativt snabbt sätt att bedöma ett stort antal okända individer; säkerställa jämförbarhet av mottagen information... | |||
| 31658. | Psykologiskt och pedagogiskt stöd för utvecklingen av ett barns personlighet i utbildningsprocessen | 52 KB | |
| Tester klassificeras enligt olika kriterier. Baserat på typen av personlighetsdrag delas de in i prestations- och personlighetstest. De första inkluderar intelligenstest, skolprestationstest, kreativitetstester, förmågastester, sensoriska och motoriska test. Det andra inkluderar tester för attityder, intressen, temperament, karaktärstest, motivationstest. | |||
| 31659. | Chotiri tipi temperament | 37,5 kB | |
| Om mamman och barnet har ett liknande temperament, kommer det snart att förstås att temperamenten skiljer sig kraftigt åt och barnet är flegmatisk Åh, hon kommer inte att vara en ledare i poolen med sammaåringar dig själv i spetsjacka och så vidare. I alla vuxna barn är det nödvändigt att anpassa sig till barnets individuella egenskaper och kontrollera sina känslor för att inte ge upphov till ett underlägsenhetskomplex hos barnet. Det finns en spinner... | |||
| 31660. | Förståelse om egendom | 62,5 kB | |
| Psykologi fångar det väsentliga och de väsentliga delarna av aktivitet, kunskap och färdigheter förstärker dess enhet. Nackdelar avslöjas endast i aktivitet och dessutom endast i sådan aktivitet att man inte kan agera utan manifestationen av dessa skillnader. Du kan inte prata om ett barns talanger innan de målar eftersom de inte börjar måla eftersom de inte skaffar sig några färdigheter som krävs för kreativt arbete. Vad är gemensamheten för möjligheterna på ena sidan och kunskapen och skickligheten för annan användbarhet... | |||
| 31661. | Förståelse om karaktär | 42,5 kB | |
| Sådana psykologiska egenheter kallas karaktärsdrag. Historien känner till många politiska medborgare och militära ledare som bidrog till utvecklingen av de positiva krafterna i deras karaktär på samma sätt som de med en negativ karaktär eller svag karaktär ledde till fallet. Karaktärens struktur Karaktär är en av de väsentliga egenskaperna i den mentala sammansättningen av personligheten och hela skapelsen som kännetecknar det mänskliga jaget som en enhet. Förståelsen av karaktären av enheten i hans ris inkluderar inte förstärkning i nya aktiviteter... | |||
| 31662. | VIKOVA PSYKOLOGI YAK GALUZ PSYKOLOGISK VETENSKAP | 127,5 kB | |
| Åldrig psykologi är en gren av psykologisk vetenskap som erkänner särdragen hos en persons mentala och speciella utveckling i olika skeden av hans liv. Denna specificitet är relevant för det faktum att under livets gång i en persons psyke genomförs olika undersökningar, vilket kommer att kräva en systemisk förståelse av de underliggande mönstren för sekulär utveckling om psykologi är den urgamla dynamiken mönster av mentala faktorer, bildandet av bildningsmekanismer och utvecklingen av egenheter .. | |||
| 31663. | En persons mentala utveckling | 28,5 kB | |
| Hudperioden är ett högt stadium av mental utveckling med inneboende ihållande sura egenskaper. Det verkar som om de uråldriga psykologiska särdragen i tänkandet av specifika historiska sinnen har lett till utvecklingen av en ihärdighet i den sångvärlden genom karaktären av utvecklingen av särdragen i aktivitet och interaktion med andra människor, vilket flyter in i specificiteten hos övergången från en till denna period till nästa. Det är viktigt att den inledande utbildningen organiserar barnens aktiviteter steg för steg på grundval av den ackumulerade kunskapen om förberedelse av bevis ... | |||
| 31664. | PSYKOLOGI FÖR SPECIALISTER PIDLITTKA | 35 KB | |
| Viktiga egenskaper hos den prenatala åldern Den före graviditetsåldern är en av de viktigaste stadierna i människans liv. Detta är instabilt, sårbart, viktigt och det visar sig att mer än andra perioder i livet ligger bakom Dokvilles verklighet. Den grundläggande egenskapen hos den subprimordala åldern varierar i olika teorier, beroende på deras huvudidé. Men alla dessa och många andra tillvägagångssätt förenas av det faktum att de innehåller dolda indikatorer som kännetecknar detta århundrade. | |||
| 31665. | PSYKOLOGI FÖR UNGA SKOLELEVER (VUXEN BARNDOM) | 100,5 kB | |
| Unga skolbarn börjar en ny typ av aktivitet, som fortfarande ger dem mycket energi. I dessa typer av aktiviteter inflammeras deras relationer med jämnåriga och vuxna, deras speciella mentala liv och mentala utveckling formas, nya psykologiska utvecklingar bildas, så att barn når en ny nivå av kunskap om världen och självkännedom öppnar upp nya möjligheter och perspektiv. Den lägre sekelperioden på 6-7 år är förknippad med övergången till att börja som en systematisk och målmedveten aktivitet. | |||
Mål : formulera tecken på kroppsrörelse med konstant acceleration.
Planen : 1) Organisatoriskt ögonblick. Uppdaterar kunskap. Kollar läxor.
3) Konsolidering av det som har lärts. Lektionssammanfattning. Hemuppgift och förklaring. Problemlösning
Under lektionerna:
1) Organisatoriskt ögonblick. Uppdaterar kunskap.
FrågorMed enhetlig linjär rörelse sammanfaller den momentana hastigheten med medelhastigheten. Varför?
Varför, med enhetlig rätlinjig rörelse, under lika långa tidsperioder, rör sig kroppen samma sträcka.
Hur bestämmer man förskjutningen av en kropp i likformig rätlinjig rörelse från en graf över hastighet mot tid?
Hur beror lutningen på en graf med enhetlig linjär rörelse av hastigheten?
Idag i klassen kommer vi att lära oss: den fysiska meningenacceleration, rörelsegrafer med konstant acceleration.
När kroppar rör sig ändras deras hastigheter vanligtvis antingen i storlek eller riktning, eller samtidigt i både storlek och riktning.
Exempel 1 (videoklipp)
Exempel 2 (videoklipp)
Exempel 3 (videoklipp)
Den kvantitet som kännetecknar hastighetsändringen kallas acceleration.
En kropps acceleration är gränsen för förhållandet mellan hastighetsändringen till en tidsperiod , under vilken denna förändring inträffade, medan den sköts till noll.
I det internationella systemet (SI) anses enheten för acceleration vara accelerationen av en enhetlig rörelse där hastigheten på en rörlig kropp ändras med 1 på 1 s. Denna enhet kallas 1 meter per sekund i kvadrat och betecknas 1
Studie av accelererad och bromsad rörelse av en boll (interaktiv modell).
Enhetligt accelererad rörelse (kroppen accelererar), om , a = konst.
I slow motion (kroppen saktar ner), om , a = konst.
Studie av hastighetsgrafen för likformigt accelererad rörelse (interaktiv modell)
Uppgift 1. Fyll i tabellen.
Hastighetsdiagram visar hastighet kontra tid.
Hastighetsprojektioner. Vid beräkning av acceleration används projektioner av hastighets- och accelerationsvektorerna på X-axeln 3) Konsolidering av det som har lärts. Lektionssammanfattning. Hemuppgift och förklaring.Läxa. §11, 12, 13, frågor, övning 3(1,2)
1. En cyklist som färdas med en hastighet av 18 km/h börjar ta sig ner för ett berg. Bestäm cyklistens hastighet efter 6 s om accelerationen är 0,8 m/s 2 .
2. Tåget får en hastighet på 90 m/s 20 s efter rörelsestart. Hur lång tid efter rörelsestart blir tågets hastighet 3 m/s?
3. Bilens hastighet minskade från 10 till 6 m/s på 10 s. Skriv beroendeformelnV(t) hastighet kontra tid, rita detta beroende och använd grafen för att bestämma hastigheten efter 20 s.
4. Hur riktas hissens acceleration när den:
a) börjar flytta från första våningen?
b) saktar ner på översta våningen?
c) saktar ner på tredje våningen, rör sig ner?
d) börjar röra sig på tredje våningen, rör sig uppåt?
Hissens rörelse under acceleration och retardation anses vara likformigt accelererad.
5. Hastighetsprojektionens beroende av tiden för den första kroppen uttrycks i SI-enheter med formeln , och för det andra – med formeln .
a) Rita grafer för varje kropp.
b) I vilket ögonblick är kropparnas hastigheter lika (i storlek och riktning)?
c) Vid vilka ögonblick är kropparnas hastigheter lika stora?
I den här lektionen är ämnet: "Rörelseekvation med konstant acceleration. Rörelse framåt”, kommer vi ihåg vad rörelse är, vad det händer. Låt oss också komma ihåg vad acceleration är, överväg rörelseekvationen med konstant acceleration och hur man använder den för att bestämma koordinaterna för en rörlig kropp. Låt oss överväga ett exempel på en uppgift för att konsolidera material.
Den huvudsakliga uppgiften för kinematik är att bestämma kroppens position när som helst. Kroppen kan vara i vila, då kommer dess position inte att förändras (se fig. 1).
Ris. 1. Kroppen i vila
En kropp kan röra sig i en rak linje med konstant hastighet. Då kommer dess rörelse att förändras enhetligt, det vill säga lika över lika tidsperioder (se fig. 2).
Ris. 2. Rörelse av en kropp vid rörelse med konstant hastighet
Rörelse, hastighet multiplicerat med tid, det har vi kunnat göra länge. En kropp kan röra sig med konstant acceleration; överväg ett sådant fall (se fig. 3).
Ris. 3. Kroppsrörelse med konstant acceleration
Acceleration
|
Acceleration är förändringen i hastighet per tidsenhet(se fig. 4) :
Ris. 4. Acceleration Hastighet är en vektorkvantitet, därför är förändringen i hastighet, det vill säga skillnaden mellan vektorerna för den slutliga och initiala hastigheten, en vektor. Acceleration är också en vektor, riktad i samma riktning som vektorn för hastighetsskillnaden (se fig. 5).
Vi överväger linjär rörelse, så vi kan välja en koordinataxel längs den räta linjen längs vilken rörelsen sker, och betrakta projektionerna av hastighets- och accelerationsvektorerna på denna axel:
|
Sedan ändras dess hastighet enhetligt: (om dess initiala hastighet var noll). Hur hittar man förskjutningen nu? Det är omöjligt att multiplicera hastigheten med tiden: hastigheten förändrades ständigt; vilken ska man ta? Hur man bestämmer var kroppen kommer att vara när som helst under en sådan rörelse - idag kommer vi att lösa detta problem.
Låt oss omedelbart definiera modellen: vi överväger en kropps rätlinjiga translationsrörelse. I det här fallet kan vi använda materialpunktsmodellen. Accelerationen riktas längs samma räta linje längs vilken materialpunkten rör sig (se fig. 6).
Framåtrörelse
|
Translationell rörelse är en rörelse där alla punkter på kroppen rör sig på samma sätt: med samma hastighet och gör samma rörelse (se fig. 7).
Ris. 7. Rörelse framåt Hur skulle det annars kunna vara? Vifta med handen och observera: det är tydligt att handflatan och axeln rörde sig annorlunda. Titta på pariserhjulet: punkterna nära axeln rör sig knappt, men hytterna rör sig i olika hastigheter och längs olika banor (se fig. 8).
Ris. 8. Förflyttning av valda punkter på pariserhjulet Titta på en bil i rörelse: om du inte tar hänsyn till hjulens rotation och motordelarnas rörelse, rör sig alla punkter i bilen lika, vi anser att bilens rörelse är translationell (se fig. 9).
Ris. 9. Bilrörelse Då är det ingen mening med att beskriva rörelsen för varje punkt, du kan beskriva rörelsen för en. Vi anser att en bil är en väsentlig punkt. Observera att under translationell rörelse förblir linjen som förbinder två punkter på kroppen under rörelse parallell med sig själv (se fig. 10).
Ris. 10. Placering av linjen som förbinder två punkter |
Bilen körde rakt i en timme. I början av timmen var hans hastighet 10 km/h och i slutet - 100 km/h (se fig. 11).
Ris. 11. Rita för problemet
Hastigheten varierade jämnt. Hur många kilometer gick bilen?
Låt oss analysera problemets tillstånd.
Bilens hastighet ändrades jämnt, det vill säga dess acceleration var konstant under hela resan. Acceleration per definition är lika med:
Bilen körde rakt, så vi kan betrakta dess rörelse i projektion på en koordinataxel:
Låt oss hitta förskjutningen.
Exempel på ökande hastighet
|
Nötter läggs på bordet, en mutter per minut. Det är klart: oavsett hur många minuter som går, kommer så många nötter att dyka upp på bordet. Låt oss nu föreställa oss att hastigheten för att placera nötter ökar jämnt från noll: den första minuten placeras inga nötter, den andra minuten sätter de en mutter, sedan två, tre, och så vidare. Hur många nötter kommer att finnas på bordet efter en tid? Det är klart att det är mindre än om maxhastigheten alltid hölls. Dessutom är det tydligt synligt att det är 2 gånger mindre (se fig. 12).
Ris. 12. Antal muttrar vid olika läggningshastigheter Det är samma sak med jämnt accelererad rörelse: låt oss säga att hastigheten först var noll, men i slutet blev den lika (se fig. 13).
Ris. 13. Ändra hastighet Om kroppen ständigt rörde sig med en sådan hastighet, skulle dess förskjutning vara lika med , men eftersom hastigheten ökade jämnt, skulle den vara 2 gånger mindre. |
Vi vet hur man hittar förskjutning under UNIFORM rörelse: . Hur kan man kringgå detta problem? Om hastigheten inte förändras mycket, kan rörelsen anses vara ungefär enhetlig. Förändringen i hastighet kommer att vara liten under en kort tidsperiod (se fig. 14).
Ris. 14. Ändra hastighet
Därför delar vi in restiden T i N små segment av varaktighet (se fig. 15).
Ris. 15. Dela upp en tidsperiod
Låt oss beräkna förskjutningen vid varje tidsintervall. Hastigheten ökar vid varje intervall med:
På varje segment kommer vi att betrakta rörelsen som likformig och hastigheten ungefär lika med initialhastigheten under en given tidsperiod. Låt oss se om vår approximation kommer att leda till ett fel om vi antar att rörelsen är enhetlig över ett kort intervall. Det maximala felet kommer att vara:
och det totala felet för hela resan -> . För stort N antar vi att felet är nära noll. Vi kommer att se detta på grafen (se fig. 16): det kommer att finnas ett fel vid varje intervall, men det totala felet med ett tillräckligt stort antal intervall kommer att vara försumbart.
Ris. 16. Intervallfel
Så varje efterföljande hastighetsvärde är lika mycket större än det föregående. Från algebra vet vi att detta är en aritmetisk progression med en progressionsskillnad:
Banan i sektionerna (med enhetlig rätlinjig rörelse (se fig. 17) är lika med:
Ris. 17. Hänsyn till områden med kroppsrörelser
På det andra avsnittet:
På den n:e sektionen är vägen:
Aritmetisk progression
|
Aritmetisk progressionär en nummersekvens där varje nästa nummer skiljer sig lika mycket från det föregående. En aritmetisk progression specificeras av två parametrar: den initiala termen för progressionen och skillnaden i progressionen. Sedan skrivs sekvensen så här: Summan av de första termerna i en aritmetisk progression beräknas med formeln:
|
Låt oss summera alla vägar. Detta blir summan av de första N termerna i den aritmetiska progressionen:
Eftersom vi har delat upp rörelsen i många intervall kan vi anta att då:
Vi hade många formler, och för att inte bli förvirrade skrev vi inte x-indexen varje gång, utan betraktade allt i projektion på koordinataxeln.
Så vi har erhållit huvudformeln för likformigt accelererad rörelse: förskjutning under likformigt accelererad rörelse i tiden T, som vi, tillsammans med definitionen av acceleration (förändring i hastighet per tidsenhet), kommer att använda för att lösa problem:
Vi arbetade med att lösa ett problem med en bil. Låt oss byta ut siffrorna i lösningen och få svaret: bilen reste 55,4 km.
Matematisk del av att lösa problemet
Vi har ordnat rörelsen. Hur bestämmer man koordinaterna för en kropp när som helst i tiden?
Per definition är en kropps rörelse över tiden en vektor, vars början är vid den första rörelsepunkten och slutet är vid den sista punkten där kroppen kommer att befinna sig efter tiden. Vi måste hitta kroppens koordinater, så vi skriver ett uttryck för projektionen av förskjutningen på koordinataxeln (se fig. 18):
Ris. 18. Rörelseprojektion
Låt oss uttrycka koordinaten:
Det vill säga, koordinaten för kroppen vid tidpunkten är lika med den initiala koordinaten plus projektionen av rörelsen som kroppen gjorde under tiden. Vi har redan hittat projektionen av förskjutning under likformigt accelererad rörelse, allt som återstår är att ersätta och skriva:
Detta är rörelseekvationen med konstant acceleration. Det låter dig ta reda på koordinaterna för en rörlig materialpunkt när som helst. Det är tydligt att vi väljer tidpunkten inom intervallet när modellen fungerar: accelerationen är konstant, rörelsen är rätlinjig.
Varför rörelseekvationen inte kan användas för att hitta en väg
|
I vilka fall kan vi betrakta rörelsemodulo lika med ban? När en kropp rör sig längs en rak linje och inte ändrar riktning. Till exempel, med enhetlig rätlinjig rörelse, definierar vi inte alltid tydligt om vi hittar vägen eller förskjutningen de fortfarande sammanfaller. Med jämnt accelererad rörelse ändras hastigheten. Om hastigheten och accelerationen riktas i motsatta riktningar (se fig. 19) så minskar hastighetsmodulen, och någon gång blir den lika med noll och hastigheten kommer att ändra riktning, det vill säga kroppen börjar röra sig in motsatt riktning.
Ris. 19. Hastighetsmodulen minskar Och sedan, om kroppen vid ett givet ögonblick är på ett avstånd av 3 m från början av observationen, är dess förskjutning lika med 3 m, men om kroppen först reste 5 m, sedan vände sig om och reste ytterligare 2 m, då blir vägen lika med 7 m Och hur kan du hitta den om du inte känner till dessa siffror? Du behöver bara hitta ögonblicket då hastigheten är noll, det vill säga när kroppen vänder, och hitta vägen till och från denna punkt (se fig. 20).
Ris. 20. Det ögonblick då hastigheten är 0 |
Bibliografi
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: En uppslagsbok med exempel på problemlösning. - 2:a upplagan ompartition. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 sid.
- Landsberg G.S. Lärobok i elementär fysik; v.1. Mekanik. Värme. Molekylär fysik - M.: Förlaget "Nauka", 1985.
- Internetportal "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
- Internetportal "Studier - Lätt" ()
- Internetportal "Knowledge Hypermarket" ()
Läxa
- Vad är en aritmetisk progression?
- Vilken typ av rörelse kallas translationell?
- Vad kännetecknas en vektorkvantitet av?
- Skriv ner formeln för acceleration genom en hastighetsändring.
- Vilken form har rörelseekvationen med konstant acceleration?
- Accelerationsvektorn är riktad mot kroppens rörelse. Hur kommer kroppen att ändra sin hastighet?
12 §. Rörelse med konstant acceleration
För likformig accelererad rörelse är följande ekvationer giltiga, som vi presenterar utan härledning:
Som du förstår är vektorformeln till vänster och de två skalära formlerna till höger lika. Ur en algebraisk synvinkel betyder skalära formler det med jämnt accelererad rörelse beror förskjutningsprojektionerna på tiden enligt den kvadratiska lagen. Jämför detta med arten av momentana hastighetsprojektioner (se § 12-h).
Veta att s x = x – x o Och s y = y – y o (se § 12), från de två skalära formlerna från den övre högra kolumnen vi får ekvationer för koordinater:
Eftersom accelerationen under likformigt accelererad rörelse av en kropp är konstant, kan koordinataxlarna alltid placeras så att accelerationsvektorn är riktad parallellt med en axel, till exempel Y-axeln. Följaktligen kommer rörelseekvationen längs X-axeln att vara märkbart förenklat:
x = x o + υ ox t + (0) Och y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Observera att den vänstra ekvationen sammanfaller med ekvationen för enhetlig rätlinjig rörelse (se § 12-g). Det betyder att likformigt accelererad rörelse kan "komponera" från likformig rörelse längs en axel och likformigt accelererad rörelse längs den andra. Detta bekräftas av erfarenheten med kärnan på en yacht (se § 12-b).
Uppgift. Med armarna utsträckta kastade flickan bollen. Han steg 80 cm och föll snart vid flickans fötter och flög 180 cm. Med vilken hastighet kastades bollen och vilken hastighet hade bollen när den träffade marken?
Låt oss kvadrera båda sidor av ekvationen för att projicera den momentana hastigheten på Y-axeln: υ y = υ oy + a y t (se § 12). Vi får jämställdheten:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Låt oss ta faktorn ur parentes 2 a y endast för de två högra termerna:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Observera att inom parentes får vi formeln för att beräkna förskjutningsprojektionen: s y = υ oy t + ½ a y t². Ersätter den med s y, vi får:
Lösning. Låt oss göra en ritning: rikta Y-axeln uppåt och placera ursprunget för koordinaterna på marken vid flickans fötter. Låt oss tillämpa formeln vi härledde för kvadraten på hastighetsprojektionen, först vid kulans topppunkt:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Sedan, när du börjar röra dig från den övre punkten nedåt:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Svar: bollen kastades uppåt med en hastighet av 4 m/s, och vid landningsögonblicket hade den en hastighet av 6 m/s, riktad mot Y-axeln.
Notera. Vi hoppas att du förstår att formeln för kvadratisk projektion av momentan hastighet kommer att vara korrekt analogt för X-axeln.