Движение с постоянным ускорением. Скорость при движении с постоянным ускорением Уравнения движения с постоянным ускорением конспект
> Движение с постоянным ускорением
Движение с ускорением в физике. Изучите, как происходит ускорение движения тела, как определить ускорение, как выглядит движение с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение наступает в том случае, если скорость объекта меняется на равную величину через каждый одинаковый временной промежуток.
Задача обучения
- Разобраться в том, как постоянное ускорение воздействует на движение.
Основные пункты
- Если мы полагаем, что ускорение будет постоянным, то это не ограничивает ситуацию и не ухудшает результат.
- Из-за алгебраических свойств постоянного ускорения есть кинематические уравнения, которые можно применить для расчета скорости, смещения, ускорения и времени.
- Расчеты с постоянным ускорением можно использовать для одномерного и двумерного движений.
Термины
- Кинематический – обладает связью с движением или кинематикой.
- Ускорение – количество, с которым увеличивается скалярная и векторная скорости.
Скорость тела при движении с ускорением изменяется на одинаковую величину через каждые равные временные промежутка. Ускорение выводится из главных принципов кинематики. Это первая производная по времени от скорости:
а = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Если предположить, что ускорение будет постоянным, то это не несет серьезных ограничений и не влияет в худшую сторону на точность. Если же оно не постоянно, то можно рассмотреть в различных частях формулы или же использовать среднее значение для определенного временного промежутка.
Наиболее простой пример движения с постоянным ускорением – падающие предметы. Они одномерные и лишены горизонтального движения.
Когда вы бросаете объект, он падает вертикально земному центру из-за постоянного ускорения силы тяжести
Метательное движение – перемещение объекта, выброшенного или проецированного в воздух и подверженного ускорению силой тяжести. Сам объект именуют снарядом, а путь – траекторией. В двумерном движении присутствует вертикальный и горизонтальный компоненты.
Есть кинематическая формула, связывающая смещение, начальную и конечную скорости, а также время и ускорение:
x = x 0 + v 0 t + ½ at 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Теперь вы знаете, как выглядит движение с ускорением в физике и как определить ускорение движения для тела.
Конспект урока
Педагогика и дидактика
При движении любых тел их скорость может меняться, либо по модулю, либо по направлению, или одновременно и по модулю и по направлению. Движение может быть криволинейным и неравномерным, тогда скорость будет меняться и по модулю и по направлению. В это случае тело движется с ускорением.
0 класс
Урок 3.
Ускорение. Движение с постоянным ускорением. Уравнение движения.
При движении любых тел их скорость может меняться, либо по модулю, либо по направлению, или одновременно и по модулю и по направлению.
Движение может быть криволинейным и неравномерным, тогда скорость будет меняться и по модулю и по направлению. В это случае тело движется с ускорением.
Ускорение это величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Δ V к промежутку времени Δ t Δ t к нулю.
На предыдущем уроке мы узнали, что такое мгновенная скорость. Рассмотрим криволинейное неравномерное движение точки. В это случае скорость меняется и по модулю и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость υ . По прошествии промежутка времени точка займет положение М1 и будет иметь скорость υ 1. Чтобы найти изменение скорости за время надо из вектора υ 1 вычесть вектор υ : . Вычитание векторов можно произвести путем прибавления к вектору υ 1 вектора (- υ ). тогда
Согласно правилу сложения векторов, вектор изменения скорости направлен из начала вектора υ 1 в конец вектора (- υ ).
поделив вектор на промежуток времени, получим вектор,направленный также как вектор изменения скорости. Этот вектор называется средним ускорением точки за промежуток времени
будем уменьшать промежуток времени
При уменьшении промежутка времени вектор скорости уменьшается по модулю и меняется по направлению.
Значит и среднее ускорение меняется по модулю и направлению но при отношение как к своему предельному значению.
В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают.
Ускорение точки это предел отношения изменения скорости к промежуточному значению времени, в течении которого это изменение произошло при стремлении промежутка к нулю.
И как обычно мы будем рассматривать самый простой случай с постоянным ускорением, т.е. когда модуль и направление вектора не меняются.
Т.е. Это ускорение, при котором за 1 секунду скорость тела изменилась на 1 м/с.
Прямолинейное движение с постоянным ускорением
(постоянное ускорение не меняется по величине и направлению)
|
равноускоренное |
равнозамедленное |
|
Увеличивается (разгон) |
Уменьшается (торможение) |
|
υ а |
υ а |
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать |
|||
| 31657. | Тестирование как исследовательский метод | 40 KB | |
| Тесты представляют собой модельные ситуации с их помощью выявляются реакции свойственные индивиду которые считаются совокупностью показателей исследуемого признака. В педагогической психологии используются все типы существующих тестов однако наиболее часто востребованы тесты достижений. Тесты позволяют дать оценку индивида в соответствии с поставленной целью исследования; удобство математической обработки; являются относительно оперативным способом оценки большого числа неизвестных лиц; обеспечивают сопоставимость информации полученной... | |||
| 31658. | Психолого-педагогическое сопровождение развития личности ребенка в образовательной процессе | 52 KB | |
| Тесты классифицируются по разным признакам. По виду свойств личности они делятся на тесты достижений и личностные. К первым относятся тесты интеллекта школьной успеваемости тесты на творчество тесты на способности сенсорные и моторные тесты. Ко вторым тесты на установки на интересы на темперамент характерологические тесты мотивационные тесты. | |||
| 31659. | Чотири типи темпераменту | 37.5 KB | |
| Якщо у мами і дитини темперамент схожий вони швидше порозуміються якщо ж темпераменти різко відрізняються мама холерик малюк флегматик це веде до проблем в спілкуванні з дитиною в її вихованні тому що мама часто вимагає від дитини те на що вона не здатна бути лідером в спілкуванні з однолітками бути розкутою швидко одягатися і так далі. У цьому випадку дорослому варто підстроїтися під дитину враховувати її індивідуальні особливості контролювати свої емоції щоб не зародити у малюка комплекс неповноцінності. Вона вертка і... | |||
| 31660. | Поняття про здібності | 62.5 KB | |
| Психологія заперечуючи тотожність здібностей і істотно важливих компонентів діяльності знань умінь і навичок підкреслює їхню єдність. Здібності виявляються тільки в діяльності і притім тільки в такий діяльності що не може здійснюватися без наявності цих здібностей. Не можна говорити про здібності дитини до малювання якщо його не намагаються навчати малювати якщо він не здобуває ніяких навичок необхідних для образотворчої діяльності. У чому ж виражається єдність здібностей з одного боку і умінь знань і навичок з інший Здібності... | |||
| 31661. | Поняття про характер | 42.5 KB | |
| Такі психологічні особливості особистості називають рисами характеру. Історія знає багатьох політичних громадських і військових діячів які завдяки силі позитивних рис свого характеру сприяли прогресу суспільства тоді як особи з негативними рисами характеру або зі слабким характером призводили до його занепаду. Структура характеру Характер як одна з істотних особливостей психічного складу особистості є цілісним утворенням що характеризує людське Я як єдність. Розуміння характеру як єдності його рис не виключає виокремлення в ньому деяких... | |||
| 31662. | ВІКОВА ПСИХОЛОГІЯ ЯК ГАЛУЗЬ ПСИХОЛОГІЧНОЇ НАУКИ | 127.5 KB | |
| Вікова психологія галузь психологічної науки яка вивчає особливості психічного та особистісного розвитку людини на різних етапах її життя. Його специфіка полягає передусім у тому що протягом життя в психіці людини відбуваються різні якісні перетворення дослідження яких потребує системного з"ясування загальних закономірностей вікового розвитку. Предметом дослідження вікової психології є вікова динаміка закономірності фактори умови механізми становлення формування та розвитку особистості. Вікова психологія вивчає загальні... | |||
| 31663. | Психічний розвиток людини | 28.5 KB | |
| Кожен період вік своєрідний ступінь психічного розвитку з притаманними йому відносно стійкими якісними особливостями. Відомо що вікові психологічні особливості зумовлені конкретноісторичними умовами розвитку спадковістю певною мірою характером виховання особливостями діяльності та стосунків з іншими людьми що впливає передусім на специфіку переходу від одного вікового періоду до іншого. Власне тому що навчання й виховання організовує діяльність дітей поетапно керує нею на основі накопиченого досвіду прагнучи враховувати наявні... | |||
| 31664. | ПСИХОЛОГІЯ ОСОБИСТОСТІ ПІДЛІТКА | 35 KB | |
| Загальна характеристика підліткового віку Підлітковий вік це один з найважливіших етапів життя людини. Вік цей нестабільний ранимий важкий і виявляється що він більше ніж інші періоди життя залежить від реальностей довкілля. Загальна характеристика підліткового віку варіює в різних теоріях залежно від їх основної ідеї. Однак всі ці і багато інших підходів об"єднує те що в них існують загальні показники які характеризують даний вік. | |||
| 31665. | ПСИХОЛОГІЯ МОЛОДШОГО ШКОЛЯРА (ЗРІЛОГО ДИТИНСТВА) | 100.5 KB | |
| Опановуючи новий для себе вид діяльності навчання молодші школярі ще багато часу й енергії віддають грі. У цих видах діяльності розгортаються їх стосунки з ровесниками і дорослими особистісне психічне життя і психічний розвиток формуються психічні новоутворення завдяки чому діти виходять на новий рівень пізнання світу і самопізнання відкривають нові власні можливості і перспективи. Нижня межа цього вікового періоду 6 7 років пов"язана з переходом до навчання як систематичної та цілеспрямованої діяльності. Цей симптом виявляється... | |||
Цель : сформулировать признаки движения тела с постоянным ускорением.
План : 1) Организационный момент. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
3) Закрепление изученного. Итог урока. Задание и объяснение домашней работы. Решение задач
Ход урока:
1)Организационный момент. Актуализация знаний.
ВопросыПри равномерном прямолинейном движении мгновенная скорость совпадает со средней скоростью. Почему?
Почему при равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело перемещается на одно и то же расстояние.
Как по графику зависимости скорости от времени определяют перемещение тела при равномерном прямолинейном движении?
Как угол наклона графика равномерного прямолинейного движения зависит от скорости?
Сегодня на уроке мы узнаем: физический смысл ускорения, графики движения с постоянным ускорением.
При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо одновременно и по модулю, и по направлению.
Пример 1 (видеофрагмент)
Пример 2 (видеофрагмент)
Пример 3 (видеофрагмент)
Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением.
Ускорением тела называется предел отношения изменения скорости к промежутку времени , в течение которого это изменение произошло, при стремлении к нулю.
В Международной системе (СИ) за единицу ускорения принимают ускорение такого равнопеременного движения, при котором скорость движущегося тела за 1 с изменяется на 1 . Эту единицу называют 1 метр на секунду в квадрате и обозначают 1
Исследование ускоренного и замедленного движения шарика (интерактивная модель).
Равноускоренное движение (тело разгоняется), если , а = const.
При замедленном движении (тело тормозит), если , а = const.
Исследование графика скорости равноускоренного движения (интерактивная модель)
Задание 1. Заполнить таблицу.
Графики скорости будут отображать зависимость скорости от времени.
Проекции скорости. При вычислении ускорения используются проекции векторов скорости и ускорения на ось Х 3) Закрепление изученного. Итог урока. Задание и объяснение домашней работы.Домашняя работа. §11, 12, 13, вопросы, упражнение 3(1,2)
1. Велосипедист, едущий со скоростью 18 км/ч, начинает спускаться с горы. Определить скорость велосипедиста через 6 с, если ускорение равно 0,8 м/с 2 .
2. Поезд через 20 с после начала движения приобретает скорость 90 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?
3. Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась с 10 до 6 м/с. Написать формулу зависимости V (t) скорости от времени, построить график этой зависимости и по графику определить скорость через 20 с.
4. Как направлено ускорение лифта, когда он:
а) начинает двигаться с первого этажа?
б) тормозит на верхнем этаже?
в) тормозит на третьем этаже, двигаясь вниз?
г) начинает движение на третьем этаже, двигаясь вверх?
Движение лифта при разгоне и торможении считайте равноускоренным.
5. Зависимость проекции скорости от времени для первого тела выражается в единицах СИ формулой , а для второго – формулой .
а) Изобразите графики для каждого тела.
б) В какой момент скорости тел равны (по модулю и направлению)?
в) В какие моменты скорости тел равны по модулю?
На данном уроке, тема которого: «Уравнение движения с постоянным ускорением. Поступательное движение», мы вспомним, что такое движение, каким оно бывает. Также вспомним, что такое ускорение, рассмотрим уравнение движения с постоянным ускорением и как им пользоваться для определения координаты движущегося тела. Рассмотрим пример задачи для закрепления материала.
Главная задача кинематики - определить положение тела в любой момент времени. Тело может покоиться, тогда его положение меняться не будет (см. рис. 1).
Рис. 1. Покоящееся тело
Тело может двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Тогда его перемещение будет изменяться равномерно, то есть одинаково за равные промежутки времени (см. рис. 2).
Рис. 2. Перемещение тела при движении с постоянной скоростью
Перемещение , скорость, умноженная на время, это мы давно умеем делать. Тело может двигаться с постоянным ускорением, рассмотрим такой случай (см. рис. 3).
Рис. 3. Движение тела с постоянным ускорением
Ускорение
|
Ускорение - это изменение скорости за единицу времени (см. рис. 4):
Рис. 4. Ускорение Скорость - векторная величина, поэтому и изменение скорости, т. е. разность векторов конечной и начальной скорости, является вектором. Ускорение - тоже вектор, направленный туда же, куда и вектор разности скоростей (см. рис. 5).
Мы рассматриваем прямолинейное движение, поэтому можно выбрать координатную ось вдоль прямой, вдоль которой происходит движение, и рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на эту ось:
|
Тогда равномерно изменяется его скорость: (если его начальная скорость была равна нулю). Как теперь найти перемещение? Скорость умножить на время - нельзя : скорость постоянно менялась; какую брать? Как определить, где при таком движении будет находиться тело в любой момент времени - сегодня мы эту проблему решим.
Сразу определимся с моделью: мы рассматриваем прямолинейное поступательное движение тела. В таком случае можем применять модель материальной точки. Ускорение направлено вдоль той же прямой, вдоль которой материальная точка движется (см. рис. 6).
Поступательное движение
|
Поступательное движение - это такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково: с одинаковой скоростью, совершая одинаковое перемещение (см. рис. 7).
Рис. 7. Поступательное движение А как еще может быть? Взмахните рукой и проследите: понятно, что ладонь и плечо двигались по-разному. Посмотрите на колесо обозрения: точки вблизи оси почти не движутся, а кабинки движутся с другой скоростью и по другим траекториям (см. рис. 8).
Рис. 8. Движение выбранных точек на колесе обозрения Посмотрите на движущийся автомобиль: если не учитывать вращение колес и движение частей мотора, все точки автомобиля движутся одинаково, движение автомобиля считаем поступательным (см. рис. 9).
Рис. 9. Движение автомобиля Тогда нет смысла описывать движение каждой точки, можно описать движение одной. Автомобиль считаем материальной точкой. Обратите внимание, что при поступательном движении линия, соединяющая любые две точки тела при движении, остается параллельной сама себе (см. рис. 10).
Рис. 10. Положение линии, соединяющей две точки |
Автомобиль ехал прямолинейно в течение часа. В начале часа его скорость была 10 км/ч, а в конце - 100 км/ч (см. рис. 11).
Рис. 11. Рисунок к задаче
Скорость изменялась равномерно. Сколько километров проехал автомобиль?
Проанализируем условие задачи.
Скорость автомобиля изменялась равномерно, то есть всё время пути его ускорение было постоянным. Ускорение по определению равно:
Автомобиль ехал прямолинейно, поэтому мы можем рассматривать его движение в проекции на одну ось координат:
Найдем перемещение.
Пример возрастающей скорости
|
На стол кладут орехи, по одному ореху в минуту. Понятно: сколько минут пройдет, столько орехов на столе окажется. А теперь представим, что скорость накладывания орехов равномерно возрастает с нуля: первую минуту орехов не кладут, во вторую кладут один орех, потом два, три и так далее. Сколько орехов окажется на столе через какое-то время? Понятно, что меньше, чем если бы максимальная скорость поддерживалась всегда. Причем хорошо видно, что меньше в 2 раза (см. рис. 12).
Рис. 12. Количество орехов при разной их скорости выкладывании Так же и с равноускоренным движением: допустим, сначала скорость была равна нулю, в конце стала равна (см. рис. 13).
Рис. 13. Изменение скорости Если бы тело постоянно двигалось с такой скоростью, его перемещение было бы равно , но поскольку скорость равномерно возрастала - то в 2 раза меньше. |
Мы умеем находить перемещение при РАВНОМЕРНОМ движении: . Как обойти эту проблему? Если скорость изменяется не на много, то движение можно приближенно считать равномерным. Изменение скорости будет небольшим за небольшой интервал времени (см. рис. 14).
Рис. 14. Изменение скорости
Поэтому разобьем время в пути T на N небольших отрезков длительностью (см. рис. 15).
Рис. 15. Разбиение отрезка времени
Подсчитаем перемещение на каждом отрезке времени. Скорость прирастает на каждом интервале на:
На каждом отрезке мы будем считать движение равномерным и скорость приближенно равной начальной скорости на данном отрезке времени. Посмотрим, не приведет ли к ошибке наше приближение, если на небольшом промежутке движение будем считать равномерным. Максимальная ошибка будет равна:
и суммарная ошибка за всё время пути -> . При больших N принимаем ошибка близка к нулю. Это мы увидим и на графике (см. рис. 16): на каждом интервале будет ошибка, но суммарная ошибка при достаточно большом количестве интервалов будет пренебрежимо мала.
Рис. 16. Ошибка на интервалах
Итак, каждое следующее значение скорости на одну и ту же величину больше предыдущего. Из алгебры мы знаем, что это арифметическая прогрессия с разностью прогрессии :
Путь на участках (при равномерном прямолинейном движении (см. рис. 17) равен:
Рис. 17. Рассмотрение участков движения тела
На втором участке:
На n-м участке путь равен:
Арифметическая прогрессия
|
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Арифметическая прогрессия задается двумя параметрами: начальный член прогрессии и разность прогрессии . Тогда последовательность записывается так: Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
|
Просуммируем все пути. Это будет сумма первых N членов арифметической прогрессии:
Т. к. мы разбили движение на много интервалов, то можно считать, что , тогда:
У нас было множество формул, и, чтобы не запутаться, мы не писали каждый раз индексы х, но рассматривали всё в проекции на координатную ось.
Итак, мы получили главную формулу равноускоренного движения: перемещение при равноускоренном движении за время T, которую мы наряду с определением ускорения (изменение скорости за единицу времени) будем использовать для решения задач:
Мы занимались решением задачи об автомобиле. Подставим в решение числа и получим ответ: автомобиль проехал 55,4 км.
Математическая часть решения задачи
С перемещением мы разобрались. А как определить координату тела в любой момент времени?
По определению перемещение тела за время - это вектор, начало которого находится в начальной точке движения, а конец - в конечной точке, в которой тело будет через время . Нам нужно найти координату тела, поэтому запишем выражение для проекции перемещения на ось координат (см. рис. 18):
Рис. 18. Проекция перемещения
Выразим координату :
То есть координата тела в момент времени равна начальной координате плюс проекция перемещения, которое совершило тело за время . Проекцию перемещения при равноускоренном движении мы уже нашли, осталось подставить и записать:
Это и есть уравнение движения с постоянным ускорением. Оно позволяет узнать координату движущейся материальной точки в любой момент времени. Понятно, что момент времени мы выбираем в пределах промежутка, когда работает модель: ускорение постоянное, движение прямолинейное.
Почему уравнение движения нельзя применять для нахождения пути
|
В каких случаях мы можем считать перемещение по модулю равным пути? Когда тело движется вдоль прямой и не меняет направления. Например, при равномерном прямолинейном движении мы не всегда четко оговариваем, путь мы находим или перемещение, всё равно они совпадают. При равноускоренном движении скорость изменяется. Если скорость и ускорение направлены в противоположные стороны (см. рис. 19), то модуль скорости убывает, и в какой-то момент он станет равен нулю и скорость поменяет направление, то есть тело начнет двигаться в противоположную сторону.
Рис. 19. Модуль скорости убывает И тогда, если в данный момент времени тело находится на расстоянии 3 м от начала наблюдения, то его перемещение равно 3 м, но если тело сначала прошло 5 м, затем развернулось и прошло еще 2 м, то путь будет равен 7 м. И как же его найти, если не знать этих чисел? Просто надо найти момент, когда скорость равна нулю, то есть когда тело развернется, и найти путь к этой точке и от нее (см. рис. 20).
Рис. 20. Момент, когда скорость равна 0 |
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики; т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика - М.: Издательство «Наука», 1985.
- Интернет портал «kaf-fiz-1586.narod.ru» ()
- Интернет портал «Учеба - Легко» ()
- Интернет портал «Гипермаркет знаний» ()
Домашнее задание
- Что такое арифметическая прогрессия?
- Какое движение называется поступательным?
- Чем характеризуется векторная величина?
- Запишите формулу для ускорения через изменение скорости.
- Какой вид имеет уравнение движения с постоянным ускорением?
- Вектор ускорения направлен в сторону движения тела. Как будет изменять свою скорость тело?
§ 12-й. Движение с постоянным ускорением
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).
Зная, что s x = x – x o и s y = y – y o (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:
x = x o + υ ox t + (0) и y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).
Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?
Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υ y = υ oy + a y t (см. § 12-и). Получим равенство:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Вынесем за скобки множитель 2 a y только для двух правых слагаемых:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: s y = υ oy t + ½ a y t². Заменяя её на s y , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 м/с
Затем при начале движения из верхней точки вниз:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 м/с
Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.
Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X.